Далее следует распространенное определение, требующее обособления.
Да, фамилия Люлька склоняется (и мужская, и женская).
В официальных документах (а приведенное высказывание явно относится к официально-деловому стилю) название должности выполняет функцию приложения к имени собственному, а имя собственное, будучи определяемым словом, не нуждается в обособлении.
Заметим, что имя собственное может выступать в роли приложения, если имеет поясняющий характер, является попутным замечанием, но такое бывает, как правило, в художественной речи — сравним примеры из справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: Дочь Дарьи Михайловны, Наталья Алексеевна, с первого взгляда могла не понравиться (Т.); Отец мой, Клим Торсуев, известный мыловар, был человек тяжёлого характера (М.Г.) и т. п.
Не вполне понятно, чем не угодило словосочетание душевая кабина. Но сокращение от него следует писать слитно: душкабина.
Да, домашним именем Катя называют и Катерину, и Екатерину.
