Это тот самый случай. Тесно связанным со сказуемым может быть не только одиночное деепричастие, но и деепричастный оборот, составляющий смысловой центр высказывания. Сравним приведенные в примечании 1 к параграфу 20.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя примеры типа Жили Артамоновы ни с кем не знакомясь (М.Г.).

Особенности сочетаемости многозначного слова консультация описываются в толковых словарях русского языка. Возможны консультации по учебному предмету и области знания, по каким-либо вопросам, правилам, процедурам. Оборот консультация по продукции не вполне соответствует этой речевой традиции и, возможно, нуждается в правке, если используется в официально-деловом тексте, а не в разговорной речи.

Наличие этих вариантов связано с тем, что оборот как мираж можно считать относящимся к определению белый на белом, а можно решить, что он относится к сказуемому появился (появился, как мираж). В первом случае не закрываем запятой определение (оно не заканчивается на слове белом), а во втором случае — закрываем.

Обстоятельственные обороты с производными предлогами типа в целях обособляются в некоторых случаях, например тогда, когда требуется обозначить границы оборота, чтобы предложение не выглядело двусмысленным. Так, в приведенном примере, если оборот с предлогом в целях относится к сказуемому используется, нужно поставить запятые, чтобы исключить связь оборота с отглагольным существительным обращение.

Рекомендуется оформить предложение со вставкой: Потрепанная бездомным котом или неведомой болезнью (а может, просто жизнью), ворона недовольно смотрела на меня. Запятая перед определяемым словом ворона сигнализирует о том, что причастный оборот в начале предложения имеет дополнительное значение причины. Если автор не намерен выражать это значение, ставить запятую не нужно.

Деепричастный оборот нужно обособить независимо от места расположения по отношению к глаголу (здесь на него «претендуют» два глагола — искать и добиваться, но на пунктуацию это не влияет): Он призывает каждого искать свой путь, не останавливаясь ни перед чем, добиваться поставленных целей, двигаясь все выше и выше.

Союз и в обоих предложениях можно рассматривать как повторяющийся, соединяющий однородные члены, тогда между однородными членами нужна запятая, которая будет соответствовать перечислительной интонации, с логическим ударением на обоих словах, соединенных союзом, с паузой между ними. 

В первом предложении возможно запятую не ставить. Правило таково: «При двух однородных членах предложения с повторяющимся союзом и запятая не ставится, если образуется тесное смысловое единство (обычно такие однородные члены не имеют при себе пояснительных слов): Кругом было и светло и зелено (Т.); Он носил и лето и зиму старую жокейскую кепку (Пауст.); Прибрежная полоса, пересечённая мысами, уходила и в ту и в другую сторону (Сем.); Он был и весел и печален в одно и то же время» (Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Пунктуация. § 13). При такой пунктуации однородные члены будут представлять собой интонационное целое. 

Следует склонять, поскольку это название освоено русским языком, свидетельством чему является изменение конечного гласного (в финском языке - А, в русском - О).

Правильно: настоянное на травах снадобье. Нет слова настоенный, есть слово настоянный (от настоять). Слова в словарях следует искать по начальной форме (для прилагательных и причастий это форма мужского рода ед. числа именительного падежа):

Орфографический словарь

Если деепричастный оборот открыв рот используется не в буквальном, а в переносном смысле ('изумленно, удивленно'), он имеет значение обстоятельства образа действия и не обособляется. Об условиях необособления деепричастных конструкций, см., например, параграф 71 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.