Во многих словарях и нормативных руководствах сочетания в мозге и в мозгу трактуются как равноправные варианты. В то же время в «Большом универсальном словаре русского языка» под ред. В. В. Морковкина определяется, что форма предложного падежа слова мозг в значении 'центральный отдел нервной системы' образуется при помощи окончания -е. Такая же рекомендация содержится в справочнике Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской «Грамматическая правильность русской речи. Стилистический словарь вариантов» (М., 2001. С. 194, 196). Поэтому предпочтительным можно считать: в спинном мозге.

Сочетание при всём (моём) уважении (к N) играет роль обстоятельства уступки (= «хотя я уважаю N»). Обстоятельства, выраженные формами существительных с предлогами, могут обособляться «для попутного пояснения или смыслового выделения» (см. параграф 74 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Как правило, в начале предложения обособление таких обстоятельств неуместно, а в позиции между подлежащим и сказуемым — как в Вашем примере — оно нужно. Что касается последнего примера, то в нем, находясь в конечной позиции, это обстоятельство образует присоединительную конструкцию.

Возглас горько! — это призыв поцелуем смягчить горький вкус чего-либо, чаще всего алкогольных напитков. Иначе говоря, это свернутый вариант приговора типа Вино горько, надо подсластить. Ср. диалектное подслащивать (водку) ‘целоваться молодым на свадьбе под крик гостей горько’ (Словарь русских народных говоров. Вып. 28. СПб., 1994. С. 184). В традиционном свадебном обряде, уходящем корнями в древность, важную роль играла символика вкуса с противопоставлением горького и сладкого (см. об этом, например: Гура А. В. Брак и свадьба в славянской народной культуре: семантика и символика. М., 2011. С. 713–722).

Нормативным является согласование местоимений с существительным пара в форме единственного числа: За эту пару часов, которая мне выпала... Однако наблюдения показывают, что в последнее время в подобных количественно-именных сочетаниях с обстоятельственным значением времени преобладает форма множественного числа местоимений типа этот и прилагательных типа последний (за эти пару часов, за последние пару лет). Такое согласование, судя по всему, распространилось под влиянием близких по семантике сочетаний несколько дней (часов), два-три дня (часа). В излагаемой статье такое согласование характеризуется как «массовая грамматическая ошибка, имеющая, однако, вполне объяснимую лингвистическую причину».

При собственно морфемном анализе (разбор слова по составу в школьной терминологии) в слове родной выделяются корень род- и суффикс -н- (см., например, «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).

Если целью разбора является синхронический словообразовательный анализ (установление словообразовательных связей слов в современном языке без учета этимологии), слово родной рассматривается как непроизводное, так как по значению оно перестало быть связанным напрямую со словом род. Поэтому суффикс не выделяется, а н входит в корень (см., например, «Словообразовательный словарь русского языка» под ред. А. Н. Тихонова).

Определить избыточно сочетание временной интервал или нет, можно только в контексте. Так как слово интервал многозначно, часто оказывается необходимым добавить к нему определение, чтобы было понятно, о каком интервале идет речь. Например, это необходимо во фразе: Он высчитывает воздействие всех тел друг на друга и определяет, куда они сдвинутся за небольшой временной интервал под этим суммарным воздействием (из журн.). Есть же случаи, где определение избыточно, например в примерах из словаря: Статьи появлялись с короткими интервалами. В интервалах между взрывами слышалась стрельба. По-видимому, избыточность появляется, когда в предложении есть другие слова со значением времени, которые помогают правильно воспринять слово интервал без определения временной. 

Правила не менялись одномоментно. Есть несколько достаточно авторитетных справочных изданий, в которых рекомендации совпадают не во всем. Эти расхождения могут отражать как разные взгляды авторов, так и эволюцию языковых явлений. Отделять знак сноски (цифру, звездочку и под.) пробелом или нет от слова — вопрос скорее не пунктуационный, а графический. Вполне логично в его решении придерживаться специальных рекомендаций. Однако заметим, что в справочниках Д. Э. Розенталя в разделе «Последовательность знаков при сноске» и при оформлении сносок в тексте единообразия нет (мы посмотрели «Справочник по правописанию и литературной правке» 1967 и 1985 гг. и «Справочник по пунктуации для работников печати» 1984 г.).

Причастие употребляется здесь в значении прилагательного, вот в чём дело. Если причастие употребляется в значении прилагательного, то и при наличии пояснительных слов не пишется слитно. Ср.: рефлексы, не зависящие от воли человека (причастный оборот) – по независящим от кого-либо причинам / обстоятельствам (фразеологический оборот с именем прилагательным).

Это правило можно найти в «Справочнике по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (М., 2010); слитное написание по независящим от кого-н. обстоятельствам, причинам дает также «Русский орфографический словарь» РАН под ред. В. В. Лопатина (см. словарную фиксацию).

В лингвистических источниках встречаются разные рекомендации относительно склонения односложных женских имен Ия, Лия, Вия и мужского имени Гия. Полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина указывает, что у этих имен в дательном и предложном падеже по общему правилу окончание -е (посвященная Вие Артмане). В то же время в работе Л. П. Калакуцкой «Фамилии. Имена. Отчества. Написание и их склонение» отмечено, что эти имена могут склоняться и по образцу имени Мария, т. е., согласно этому исследованию, возможны варианты: посвященная Вие Артмане и посвященная Вии Артмане. Так что однозначно утверждать, что в заголовке новости ошибка, нельзя.

Согласно орфоэпическим правилам (см., напр., «Орфоэпический словарь русского языка» под ред. Р. И. Аванесова) буквы е и я в начале слова обозначают гласный [ие] с предшествующим [й], т. е. сочетание [йие]. Произношение звуков, передаваемых на письме буквой я,  в слове яичница ([йиеишн']ица) ничем не отличается от произношения в других словах с я в начале слова, ср. язык, январь ([йиезык], [йиенвар']), т. е. слово яичница не является каким бы то ни было исключением (хотя «йот» и произносится в этом слове слабо). Произношение «иичница» неправильно. Во избежание разночтений ответ на вопрос № 266317 дополнен.