Не пишется слитно, если слово с не можно заменить близким по значению словом без не (такая возможность говорит о том, что не – приставка, образующая особое слово). Нездоровье можно заменить синонимом болезнь.

Лебедь – существительное мужского рода; однако в народно-поэтической речи возможно употребление этого слова как существительного женского рода. Например, у А. Блока: За тобою – живая ладья, Словно белая лебедь, плыла... («Вечереющий сумрак, поверь...»).

Это прилагательное соотносится по значению со словом эпистема. Термином эпистема обозначают свойственные какой-либо эпохе элементы картины мира. Более детальное толкование этого термина можно найти в философском словаре (например, на Яндекс.Словарях).

Это предложение сложное, но запятая не ставится, т. к. части предложения объединены словами как будто, этот союз относится и к первой части (счастье впереди), и ко второй части (унесла зима заботы).

Запятая нужна. Это сложное предложение (две грамматические основы: позвоните и дверь откроется), между его частями перед союзом И ставится запятая (вместо запятой возможно тире, если необходимо интонационно выделить вторую часть предложения).

В этом бессоюзном сложном предложении вторая часть имеет значение причины, обоснования, что предполагает постановку двоеточия: В сильные морозы обрезку деревьев проводить нельзя: мерзлая древесина слишком хрупка, повреждается много почек и веток. 

Да, запятая перед словом нужна ставится. Это сложноподчиненное предложение, в котором придаточная часть чтобы во всем разобраться и помочь в решении должна быть отделена запятой от главной части нужна дополнительная информация. 

Оба варианта корректны. Предложение можно рассматривать как простое, с подлежащим выявить и сказуемым цель (между ними необходимо тире), а можно — как бессоюзное сложное с пояснительными отношениями (между частями нужно двоеточие). 

Прилагательное мамина в сочетании со словом гостиница может обозначать любой из признаков, обозначаемый притяжательным или относительным прилагательным. Значение словосочетания уточняется в контексте и/или с опорой на описываемые события и ситуации.