Союз либо связывает однородные члены и является повторяющимся. Правило таково. Между однородными членами предложения, соединенными при помощи повторяющихся союзов и…и, да…да, ни…ни, или…или, либо…либо, то…то, не то…не то и др., ставится запятая. Если число однородных членов предложения больше двух, а союз повторяется перед каждым из них, кроме первого, то запятая ставится между ними всеми. Ср.: Иные хозяева вырастили уже вишни, или сирень, или жасмин. (Розенталь Д. Э. Справочник по пунктуации. М., 1984. § 13, п. 1, 6.)

Приведенные Вами слова — это цитата из либретто В. И. Бельского к опере Н. А. Римского-Корсакова "Золотой петушок":

Первая группа мужчин

(с надеждой)
Охнул царь?

Вторая группа мужчин

(печально)
Нет, умер он...

В пушкинской "Сказке о золотом петушке" звучат иные слова:

С колесницы пал Дадон —

Охнул раз, — и умер он.

Глагол охнуть в обоих текстах употреблен в своем прямом значении: "выразить сожаление, печаль, боль, восхищение и другие чувства, восклицая "ох"!". 

Итак, составилось интересное и привлекательное название системы. По происхождению — аббревиатура. Ассоциативные связи соединяют ее с именем сказочного персонажа, но при этом ничто иное, кроме нового имени, не напоминает о какой бы то ни было «сказочности» (то есть два слова оказываются просто омонимами, лишь совпадающими по внешним приметам). Есть мысль использовать это искусственное название отдельно, без родового слова система. В соответствии с современными нормами словообразования и формообразования (то есть морфологии) при склонении нового слова его основа должна оставаться неизменной.

Принцип тот же: термины типа холм, ручей, озеро, село, деревня пишутся со строчной буквы, если относятся к объектам, соответствующим их языковому значению, и пишутся с прописной, если становятся частью названия, обозначая иные, не соответствующие их значению объекты, ср.: Кузнецкий мост и улица Кузнецкий Мост, Большое озеро и деревня Большое Озеро, Красное село и город Царское Село, гора Высокая и деревня Гора Услань. Есть редкие случаи, когда термин, сохраняя свое значение, становится частью официального названия, например в России довольно много деревень, называющихся Новая Деревня. Подробнее см. в правилах употребления прописных и строчных букв в географических названиях. 

Постулат «после а, но, однако ставим запятые» неверен: постановка запятых обусловлена не самими этими словами, а синтаксическим строем предложения. Сами по себе союзы а, но и однако (в значении 'но'), стоящие в начале предложения, не требуют постановки после себя запятой. В приведенном Вами предложении запятая после но не нужна. Ср.: Но, подумав еще раз, он понял, что был неправ – запятая после но ставится, но не из-за этого слова, а из-за того, что далее следует деепричастный оборот.

После междометия однако, стоящего в начале предложения и выражающего возмущение, удивление и иные эмоции, запятая ставится: Однако, каков мерзавец!

Нет, слово убогий  не мотивировано сочетанием у Бога, происхождение этого слова иное.

Действительно, слова убогий, бог, богатый, богатство являются этимологически родственными, они восходят к одной и той же праславянской основе *bogъ, имеющей соответствие в других индоевропейских языках. Но важно подчеркнуть, что религиозное значение у слова бог является вторичным; исходное значение праславянского *bogъ – 'наделяющий богатством, дающий благополучие'. От этой основы и были образованы слова богатый  и убогий, при этом слово убогий образовано с помощью приставки у-, которая в древности означала движение в сторону, прочь, вон (т. е. в слове убогий у = не). Буквально убогий – 'не наделенный благополучием; лишенный богатства'.

К трем возможным вариантам добавим еще один: принять меры с целью устранения нарушений. Предполагаем, что исполнители пишут исключительно о целевом назначении принимаемых мер. Предлоги в названных вариантах способны указать на такую смысловую связь слов меры и устранение. Вывод: в деловой речи обсуждаемые варианты словосочетаний допустимы, при этом они могут восприниматься в качестве синонимичных (частотным представляется вариант с предлогом по). Если исполнители подразумевают иные нюансы смысловых связей между словами меры и устранение, то следует предпочесть не лаконичные конструкции с существительными, а обороты с глагольными формами, уточняющими необходимые смысловые нюансы; ср.: принять меры, направленные на устранение / обеспечивающие устранение / позволяющие устранить / устраняющие.

Такого правила не существует (во всяком случае, нам оно неведомо). Можно говорить разве что о традиции, которая возникла, вероятно, по двум причинам: во-первых, практически все женские имена в русском языке заканчиваются на -а, -я, то есть это является их отличительным признаком; во-вторых же, добавление гласного к именам, в оригинале оканчивающимся на глухой согласный, удобно в целях благозвучия, легкости произнесения. При этом в современной практике употребления существует множество иностранных женских имен, которые оканчиваются на согласный: Клер, Джун, Эдит, Ирен и т. п.

К японскому имени Карин точно не стоит добавлять -а, дабы оно не совпало с именем Карина, имеющим иное происхождение.

При собственно морфемном разборе (разбор слова по составу в школьной терминологии) в слове слад-к-ий выделяется корень слад- и суффикс -к-. Однокоренные слова: слад-еньк-ий, слад-ость, у-слад-а, у-слад-и-ть и др. (см. «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).

Словарь А. Н. Тихонова является словообразовательным, задача этого словаря — продемонстрировать словообразовательные связи между словами в современном языке, то есть установить, является ли то или иное слово производным, и отразить связи внутри словообразовательных гнезд. Так как в современном языке для прилагательного сладкий нет производящего слова, при словообразовательном анализе оно считается непроизводным, исторический суффикс входит в корень.