Вопрос не имеет однозначного ответа. Начнем с того, что  непроизводные служебные слова тоже непросто описать на морфемном уровне, так как они по определению лишены лексического значения. С этим тезисом можно поспорить, но все же это классика теории частей речи. У производных служебных частей речи вопрос о наличии значения кажется еще более актуальным. Вроде бы о морфемном членении рассуждать можно, но невозможно рассудить, каков статус той или иной морфемы. 

Сказуемое ставится в форме женского рода, если оно стоит после собственного имени. Правильно: Прапорщик Иванова дежурство сдала.

Для морфемного разбора слова необходимо провести формообразовательный анализ, словообразовательный анализ и собственно морфемный анализ.

На этапе формообразовательного анализа (сравнение формы слова с другими формами того же слова) в слове последний выделяется окончание: последн-ий.

При словообразовательном анализе слова последний с точки зрения его словообразовательных и семантических связей в современном русском языке подобрать производящее слово не удается. Поэтому это слово рассматривается как непроизводное, имеющее корень последн- (см., например, «Словообразовательный словарь русского языка» А. Н. Тихонова).

На собственно морфемном уровне для членения слова, кроме формо- и словообразовательного анализа, используется членение по аналогии с одноструктурными словами. В результате этой процедуры в слове выделяются структуры, заложенные системой языка и сохраняющие на настоящий момент актуальность для его носителей. На основании этого принципа в собственно морфемных словарях в слове последний выделяется корень след-, приставка по- и суффикс -н-. (см, например, «Словарь морфем русского языка» А. Н. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).

Интересно отметить, что этимологически прилагательное последний, восходит к слову послѣдъ со значением ‘потом, впоследствии’ и означает ‘следующий потом, после чего-л. или кого-л.’.

Конечно, такие сочетания небезупречны стилистически. И все же ошибки здесь нет.