Просьба — многострадальное слово. Чего только стоят объявления в крупных магазинах вроде следующего: «Сотрудника отдела бытовой техники просьба подойти на инфостойку».
И в этом примере, и в примере Просьба перестать ломать ограду наблюдается одно и то же явление: существительное просьба используется вместо глагола (просят, просим) — и, что самое главное, существительному безосновательно придаются синтаксические свойства глагола. Так, в примере из гипермаркета форма В. п. сотрудника объясняется только тем, что подразумевается «просят (просим) сотрудника»: просить кого? что? — стандартное управление глагола просить, но не существительного просьба.
И в вашем примере инфинитивная конструкция перестать ломать примыкает к сущ. просьба так же, как примыкает к глаголу: просим перестать.
Следовательно, в основе конструкции, о которой вы спрашиваете, лежит определенно-личное (просим) или неопределенно-личное (просят) предложение, и сущ. просьба в ней является эквивалентом одной из этих глагольных форм. Поэтому корректно интерпретировать его как главный член односоставного предложения — просто главный член, не подлежащее и не сказуемое. Перестать ломать — дополнение (ср. просить, просьба о чем?), которое не квалифицируется ни как прямое, ни как косвенное, так как падежа у него нет.
Что же касается самого предложения, то ни под один из выделяемых в традиционной грамматике типов оно не подводится. Можно считать его разговорной модификацией (не)определенно-личного предложения.
Принято написание без наращения.
См. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».
Правила пунктуации оставляют в данном случае выбор за пишущим: возможны оба варианта. В практике письма сочетание не вставая с дивана в подобных контекстах чаще обособляется.
Запятая не нужна, так как да используется здесь в значении соединительного союза и.
При союзе не только… но и сказуемое обычно согласуется с ближайшим из однородных подлежащих. Поэтому верно: Сегодня возможность выступить с докладом получил не только комитет по природным ресурсам, но и его оппоненты.
Корректно со строчной буквы без кавычек: минские договоренности.
Считается, что дважды выражать уважение нежелательно.
Запятая не нужна. Лучше: переводят с персидского.
