Вы совершенно правы.
Между однородными определениями, не связанными союзами, ставится запятая. Определения являются однородными, если за одиночным определением следует определение, выраженное причастным оборотом: малоизвестные, расположенные на отшибе курганы; древняя, почерневшая от времени деревянная статуэтка; твёрдый, плохо выбритый подбородок (ср. при другом порядке слов: плохо выбритый твёрдый подбородок). Именно такой порядок определений наблюдается в приведенном Вами предложении: певучие, раскалённые князем-басурманом струны.
Также должна быть поставлена запятая перед союзом и между двумя частями сложносочиненного предожения.
Правильно двойное "не".
Гонки на лошадях - нехарактерное для русского языка выражение.
Возможно как слитное, так и раздельное написание в зависимости от контекста.
Да, не пишется раздельно, т. к. есть противопоставление.
Предпочтительно: не мучьтесь, допустимо: не мучайтесь.
Корректно: ни пройти ни проехать (в значении «не пройти и не проехать»).
Если речь идет об одежде, лучше: не стесняет движений.
