Оба варианта имеют право на жизнь, но при чтении второго из них создается впечатление, что вопрос задается не о роде некоего слова, а о роде формы прилагательного общего.
Да, правильно.
Есть закономерность. Так называемый партицив (родительный падеж в конструкциях, приведенных Вами) используется для указания "части целого": можно воды (часть, немного, стакан...), рыбы (не всю), икры (сколько-то). Если целое на части не делится, то используется только винительный падеж в конструкции со словом можно.
В обоих случаях верно раздельное написание.
Вероятно, имеется в виду вода тяжелее воздуха?
Кавычки не нужны.
Оборот в связи с этим обособлять не нужно. Если второе полугодие 2016 г. – это и есть отчетный период, то лучше так: В связи с этим ввод данных в ГАС Управление за следующий отчетный период (2-е полугодие 2016 г.) станет доступен с 01.01.2017.
Так сказать можно, если понимать под премьерой не просто «первое представление фильма», а «первое представление фильма в такой-то стране».
Нужен один дефис: азотно-кремнистые термальные воды.