Позвонить, что — это, безусловно, ненормативная конструкция. Союзом что во всех примерах вводятся изъяснительные придаточные, а такие придаточные всегда распространяют слово (чаще всего глагол) со значением речи, мысли, чувства, волеизъявления (это основные группы). Такое слово может управлять не только придаточным, но и обычным дополнением: сообщить (почувствовать, подумать...) (что? о чем?) одну любопытную вещь (об одной вещи). Глагол позвонить таким управлением не располагает (невозможно *позвонить что или о чем), поэтому попытки присоединить к нему изъяснительное придаточное находятся за пределами нормы.

А вот глаголы телеграфировать и написать могут иметь как дополнение (такое дополнение называют делиберативным), так и изъяснительное придаточное, поэтому два последних примера вполне нормальны.

В этом предложении наречие зависит от сказуемого сварил, поэтому является обстоятельством. А, скажем, в предложении Хозяйка предложила гостю яйцо вкрутую оно окажется несогласованным определением.

Корректно с пробелом, так как знак + относится не к числу, а к сочетанию числа и существительного: Получите + 100 % к депозиту; + 2 пререлиза уже в каталоге. 

Незадолго означает «не за много времени до чего-либо, перед чем-либо». Поэтому сочетание незадолго после того неправильное. Можно сказать вскоре после того или некоторое время спустя.

В кратких формах прилагательного обоснованный «имеющий основания, убедительный» пишется две н. Что касается написания с не, то наличие слова нет актуализирует значение отрицания, поэтому корректно раздельно: Нет, жалоба директора школы не обоснованна.

Пунктуация при оборотах с предлогами от... до... не кодифицирована. В Вашем случае этот оборот служит пояснением к сочетанию в десятках городов, поэтому его уместно, как любое пояснение, отделить запятой или тире.

С исторической точки зрения такая проверка совершенно справедлива: коньки образовано от конь и названы так по форме и функции (ранее, как правило, полозья спереди украшались фигурками, похожими на лошадиную голову). Но в современном языке эти слова уже не являются однокоренными, живая связь между ними потеряна, поэтому слово коньки в школе дается как словарное.

В современной русской речи слово робот (в значении 'автоматическое устройство') склоняется по типу одушевленного и неодушевленного существительного. Варьирование падежных форм (в сочетании с переходными глаголами, в предложных конструкциях) остается приметной особенностью этого слова. Варьирование обусловлено рядом факторов: речевой практикой в той или иной сфере (например, в профессиональной, отраслевой среде, в художественной литературе), представлениями о том, какое именно автоматическое устройство обозначается этим термином, контекстными условиями. 

Пока что это слово не зафиксировано нормативными словарями, поэтому равно возможны оба варианта написания. Однако тенденциям в развитии орфографии больше отвечает написание тафета. 

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно принять во внимание, что официальное название этого дня — День полного освобождения Ленинграда от фашистской блокады (1944). Название, о котором Вы спрашиваете, — неофициальное, образное, характерное для публицистического стиля. Прописные буквы в этом названии используются для подчеркивания особого высокого смысла. Поэтому окончательное решение остается за автором текста. Можно предложить варианты ленинградский День Победы, где ленинградский будет определением, а День Победы — собственно обозначением праздничного дня, ср. День Победы (9 Мая); день ленинградской Победы.