Правильно: играть в бильярд (= играть в игру); играть на бильярде (= на столе). См. подробно в «Словаре трудностей».
Корректно писать название игры с большой буквы в кавычках — как условное наименование: Молодежь играла в «Ручеек».
Корректно писать название игры с большой буквы в кавычках — как условное наименование: Они играют в «Ручеёк».
Правильно: едем в «Красную площадь», но в живой разговорной речи возможно (как шутка, языковая игра) и едем на «Красную площадь».
Конструкция не соответствует грамматическим нормам русского языка. Можем предположить либо опечатку (нужно сверить с печатными источниками), либо "языковые игры" Андрея Белого.
Заголовок неоднозначен. Если в планы автора входит игра слов (омонимов спал "находился во сне" - спал "упал"), то такой заголовок возможен.
Если речь идет о торговой марке, то правильно: «Лего». Если говорится о типе игры, то нужно употребить слово лего. См. словарную фиксацию.
Это разные слова. Кипрский – прилагательное от Кипр (например: кипрская столица). Киприотский – относящийся к киприотам (жителям Кипра), принадлежащий, свойственный им (например: киприотские песни).
Такая фиксация – в «Русском орфографическом словаре» РАН, электронная версия которого представлена на нашем портале. Женский род – по-видимому, под влиянием русского слова игра.
