Такие фамилии склоняются, если они принадлежат мужчинам. Женские фамилии склонять не следует.
Эту фамилию следует склонять.
Вариант написания зависит от ударения в фамилии. Правило следующее: В безударном положении после Ж, Ч, Ш, Щ пишется буква Е.
Женскую фамилию Дамаскин молдавского происхождения склонять не следует.
Фамилия Сапко не склоняется.
Склоняется мужская фамилия. Вам помогут в Институте русского языка РАН: www.ruslang.ru
В подобных случаях при словах супруги, семья фамилии обычно ставятся в единственном числе: супругам Ким.
Если фамилия сопровождается мужским и женским именами, то она также сохраняет форму единственного числа: Наталье и Олегу Ким.
Предпочтительно не склонять первую часть фамилии: с Полем Дюран-Рюэлем.
Мужские имя и фамилию Ман Рэй нужно склонять. Женские - нет.