Верно написание: карате, карате-до. Слово карате испытывало колебания в написании (что вполне естественно для недавно заимствованного слова), и в ряде словарей было зафиксировано написание каратэ, в том числе и в «Толково-словообразовательном словаре»  Т. Ф. Ефремовой (2000), электронная версия которого размещена на нашем портале. Сейчас такое написание нормативным не является.

Нет, запятая нужна: Голый, я пытаюсь понять, что бы ещё с себя снять, чтобы было не так жарко. Нераспространенные определения, относящиеся к личным местоимениям, обособляются. В примечании говорится о необособлении таких определений, которые являются смысловым центром высказывания. В Вашем предложении иная ситуация: (Даже уже будучи голым), я пытаюсь понять...

Обороты с производными предлогами, например с предлогом в соответствии с, обычно обособляются, если находятся не в начале и не в конце предложения (факторы, влияющие на постановку знаков препинания при таких оборотах, перечислены в приложении к справочнику по пунктуации). В Вашем случае обособить оборот целесообразно еще и для удобства чтения.

Синонимические отношения между определениями могут возникнуть в контексте, сравним примеры, приводимые в пункте 4 параграфа 10.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: с чудесной, почти волшебной лёгкостью; сплошная, беспросветная тьма и т. д. В Вашем случае между определениями усматриваются также градационные отношения (см. пункт 6 того же параграфа).

При обозначении приблизительного количества сказуемое может стоять как в форме единственного, так и в форме множественного числа (второй способ согласования все чаще встречается в наше время). Но, поскольку в Вашем примере сказуемое обозначает бытие, наличие, а не действие, следует выбрать единственное число: На столе лежало с десяток апельсинов.

Существует устойчивый оборот остановился как вкопанный. В устойчивом обороте запятая не ставится. В Вашем предложении вместо глагола остановился используется синонимичный глагол замер. Запятую можно оправдать изменением состава устойчивого оборота, однако, на наш взгляд, замена на синоним не разрушает данный фразеологизм, значение его сохраняется, поэтому запятая все же не нужна.  

На Ваш вопрос можно ответить, воспользовавшись «Большим толковым словарем русского языка» под ред. С. А. Кузнецова. В словарной статье сколько находим значение, в котором слово употреблено в Вашем предложении, — I.2, там же указана часть речи, соответствующая данному значению, — I. местоим. нареч. (местоименное наречие). 

Основные правила согласования сказуемого со счетно-именным оборотом можно прочитать в «Письмовнике». В Вашем примере возможны обе формы сказуемого, выбор будет зависеть от смысла. Форма ед. числа уместна, если 500 баллов будет начислено одному лицу или объекту. Форму мн. числа нужно выбрать, если баллы предназначены нескольким людям или объектам.