Можно опереться на общий принцип употребления частицы ни в полном академическом справочнике или на правило Д. Э. Розенталя.

«Основная функция частицы ни – усиление отрицания. Поэтому она употребляется в предложениях с отрицательным сказуемым, т. е. сказуемым, включающим частицу не или выраженным словами нельзя, нет» [Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 77]. 

«1. В отрицательных местоимениях пишется:

а) под ударением – не-, например: не́кого просить, не́чему удивляться;

б) без ударения – ни-, например: никого́ не просить, ничему́ не удивляться.

2. В отрицательных местоимениях при отсутствии предлога не и ни являются приставками и пишутся слитно, при наличии предлога – частицами и пишутся раздельно (предлог ставится между частицей и местоимением, в результате чего образуется сочетание из трех слов). Например: никого – ни у кого, нечем – не с чем, никаких – ни при каких» [Д. Э. Розенталь, Е. В. Джанджакова, Н. П. Кабанова. Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию. М., 1999. § 47].

Лучше: Город мой, мой завод! Вы России частица.

Возможен такой вариант: Неслучайно знаменитые поклонники этой марки – семейство Бекхэм – который год сохраняют ей верность.

Если имеется в виду семья знаменитого английского футболиста, то правильно: Бэкхем.

Исключений нет: На месте безударного гласного пишется а: заря´, зарни´ца, зарево´й, озари´ть, озаря´ться, озаре´ние, заря´нка (птица), заряни´ца; зарева́ть; под ударением — а и о, ср.: за´рево, лучеза´рный, светоза´рный и зо´ри (мн. ч. слова заря´), зо´рька, зо´ренька, зо´рюшка, зо´ря (военный сигнал, обычно в выражении бить или играть зо´рю).

Корректно: Liechtenstein Post выпустила (опираемся на русское слово почта). А нельзя написать Почта Лихтенштейна выпустила?

Форма под низом свойственна разговорной речи. Это предложение не разговорного стиля, так что слова под низом лучше заменить на стилистически нейтральный синоним.

Правильное написание: Год снегиря.

Правильно: с 1930 по 1935 год.

Верны варианты: под подпись, под расписку. См.: Подпись, роспись и виза.