Если речь о купюре номиналом десять рублей, то кавычки не нужны: в руке была мятая десятка. Если говорится о десяти тысячах, то решить этот вопрос должен автор (точнее, автор должен решить, будет ли читателю из контекста понятно значение слова "десятка" при отсутствии кавычек).
Ответ есть в Вашем вопросе: Христов(о) - притяжательное прилагательное, тогда как Богородиц(ы) - существительное.
Слов одобривать и одабривать нет в русском языке. Есть глаголы одобрить (совершенный вид, что сделать?) и одобрять (несовершенный вид, что делать?). Форма 1-го лица ед. числа глагола несовершенного вида: одобряю.
1. Оба варианта возможны.
2. Лучше так:
Она написала: "Как решить проблемы". Подумала и добавила: "Раз и навсегда!"
Верно: стелить постель. Делать постель - неудачная калька с английского языка.
Обычно употребляется слово заездно́й (см. также зае́здный; оба слова упоминаются в «Толковом словаре живого великорусского языка» В. И. Даля). Поэтому корректно: заездны́е карманы. Для сравнения: проездно́й билет — проездны́е билеты; выездно́й матч — выездны́е матчи.
См. вопрос 272627.
Верно: аудиооборудование. С двойной О ничего делать не нужно.
Говорить и сказать - глаголы несовершенного и совершенного вида.
О есть и кушать см.: 143">http://gramota.ru/spravka/trudnosti/36143
Лечь.