Приставка раз- (рас-)/роз- (рос-). В этой приставке на месте безударного гласного пишется буква а, а под ударением — о, напр.: разда´ть (ср. ро´здал, ро´зданный), расписа´ние, распи´ска (ро´спись), рассы´пать, рассыпа´ть, рассыпно´й (ро´ссыпь), разлива´ть, разливно´й (ро´злив), разы´скивать, разыскно´й (ро´зыск), разже´чь (ро´зжиг), распусти´ть (ро´спуск), разыгра´ть (ро´зыгрыш).

Заголовок неоднозначен. Если в планы автора входит игра слов (омонимов спал "находился во сне" - спал "упал"), то такой заголовок возможен.

В этом предложении обстоятельство времени в дальнейшем относится к одному из однородных обстоятельств цели; чтобы показать это, лучше изменить порядок слов: Слушатели развивают навыки поиска и изучения источников, необходимых для изучения дисциплины и для самостоятельной научной работы в дальнейшем. Исходный порядок слов также возможен; в этом случае обстоятельство в дальнейшем приобретает значение попутного пояснения, а такие обстоятельства обособляются. Сравним подобные примеры в параграфе 20.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: Дедушка остановился и, с помощью Мазана, набрал большую кисть крупных ягод (Акс.); Мы уже посадили последние хлебы в печь и, из боязни передержать их, не ложились спать (М. Г.).

В «Русской грамматике» (М., 1980) в структуре слова будильник выделяется словообразовательный суффикс -льник-. Основанием для этого является то, что -льник- прибавляется за один словообразовательный шаг: буди(ть) – буди/льник/. Ср.: паять – паяльник, спать – спальник, светить – светильник. Эти существительные относятся к одному словообразовательному типу. Они называют предмет (орудие, приспособление), предназначенное для выполнения действия, названного мотивирующим словом.

Однако выделение суффикса -ник- тоже имеет некоторые основания. Этот суффикс в том же значении мы находим в других словах (например, плавать – плавник). Это дает возможность считать словообразовательной морфемой суффикс -ник-, а -ль- (звук, не обладающий собственным значением) – звуковой прослойкой между морфемами (такие части слова в науке называют интерфиксами или инфиксами). 

Правильно раздельное написание: Спас на Крови. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012. Служебные слова выделяются двумя дефисами в середине составных географических названий: Ростов-на-Дону, Комсомольск-на-Амуре. В названиях храмов дефисы не пишутся, ср.: Спас на Бору, церковь Покрова на Нерли.

Правило допускает все эти формы.

-ТЕ в формах совместного действия присоединяется:

1) у глаголов сов. вида и у глаголов однонаправленного движения к форме 1 л. мн. ч. изъявит. накл.: сыграемте, станемте, пойдемте;

2) у глаголов несов. вида (кроме глаголов однонаправленного движения) к частице давай, соединяющейся с инфинитивом давайте дружить, давайте спать.

При этом частица давай(те) употребляется и при формах совместного действия глаголов сов. вида: давайте подружимся, давайте споем. Получаются дуплеты (сыграемте = давайте сыграем), при этом более употребительны варианты с давай, они активно вытесняют варианты с -ТЕ, поэтому часто кажутся сомнительными с точки зрения нормативности.

Пойдёмте, Семен Семеныч, – продолжала Елена Ивановна, обращаясь исключительно ко мне, – посмотримте лучше обезьян (Ф. Достоевский).
 Будемте говорить прямо и откровенно (А. Куприн).

По правилам русской грамматики мужская фамилия Шлоссер должна склоняется, женская — нет. Приведем несколько примеров. 

...Он как бы ни был утомлен, ложась спать, читал некоторое время в постели какой‑нибудь из томов Шлоссера (Н. О. Лосский. Воспоминания: жизнь и философский путь).

А «источником» и «пособием» служила мне «История древнего мира» Шлоссера (в русском переводе под редакцией Н. Г. Чернышевского), в те годы одна из моих любимых книг, которую я много раз перечитывал (Д. Н. Овсянико-Куликовский. Воспоминания).

См. перевод статьи Франсуа Шлоссера «Буш: головокружение от могущества США» из журнала «Nouvelobs» в газ. (из журн. «Проблемы Дальнего Востока», 2002 г.).

Поначалу в Штутгарте главной темой был приезд на соревнования бразильца Густаво Куэртена и его бабушки Ольги Шлоссер, имеющей немецкие корни (из газ. 2002 г.).

Глагол черпать имеет несколько значений, в частности:

1.     Набирать, доставать что-л. жидкое, сыпучее, захватывая чем-л. (обычно снизу, из глубины);

2.     Извлекать, заимствовать что-л. откуда-л.;

     и др.

От глагола несов. вида черпать в 1 значении образуется глагол сов. вида черпнуть, суффикс -ну- вносит значение ‘однократно, иногда также с небольшой интенсивностью совершить действие, названное производящим глаголом’.

От глагола черпнуть со значением ‘однократно или с небольшой интенсивностью набирать, доставать что-л. жидкое, сыпучее’ с помощью приставки под- образуется глагол подчерпнуть со значением ‘черпнуть немного’. Глагол малоупотребителен, поэтому фиксируется не всеми словарями.

От глагола несов. вида черпать во 2 значении с помощью приставки по- и суффикса -ну- образуется глагол сов. вида почерпнуть со значением ‘извлечь, позаимствовать что-л. откуда-л.’. По похожей модели, но с другой приставкой аналогичного значения образован глагол уснуть ← спать.

Правило гласит:

Если корень оканчивается на ч, то пишутся: буква а в формах глагола скака́ть и производных от него глаголов (напр.: скачу́, скачи́, обскачу́, обскачи́, поскачу́, поскачи́), а также в слове скачо́к (проверкой служат формы тех же глаголов – напр., ска́чет, поска́чем, и производные ска́чка, вска́чь); буква о – в приставочных глаголах на −скочить (напр.: вскочи́ть, вскочу́, вскочи́, вы́скочить, вы́скочу, вы́скочи, соскочи́ть, подскочи́ть) и в слове вы́скочка (проверка – формами тех же глаголов, кроме вы́скочить: вско́чит, соско́чат и т. п.).

Ср.: проскачу́ (сто вёрст), проскачи́ (формы глагола проскака́ть, проска́чет) и проскочу́, проскочи́ (формы глагола проскочи́ть, проско́чит); подскачу́, подскачи́ (формы глагола подскака́ть, подска́чет ‘приблизиться вскачь’) и подскочу́, подскочи́ (формы глагола подскочи́ть, подско́чит ‘быстрым движением приблизиться к кому чему н. или резко подняться’).

Слово бот обозначает программу, которая действует автоматически, без участия человека. В русском языке такие слова, как правило, приобретают статус неодушевленного существительного и соответствующим образом склоняются: использовать боты, подключить бот, подписаться на бот. Вместе с тем отдельные группы имен существительных могут изменяться по падежам вариативно; см. примеры и объяснения в статье «Между эмбрионом и покойником: где расположены роботы на шкале одушевленности». В дополнение отметим своеобразие синтаксической конструкции с глаголом используют. Если в предложении отсутствует подлежащее, то вариант конструкции используют ботов служит на пользу однозначности; ср.: Ботов используют для рассылки спама. Форма винительного падежа ботов ясно указывает на зависимый статус существительного (управляемый глаголом компонент со значением объекта действия). Это важный показатель, поскольку возможно предложение с сочетанием боты используют (и с обратным порядком слов используют боты), в котором существительное боты является подлежащим и обозначает субъект действия: боты могут взаимодействовать друг с другом и используют для этого интернет-сервисы. Наблюдения показывают, что все чаще используются обороты, в которых слово бот склоняется по типу одушевленного существительного: мы создавали чат-ботов, создали продвинутого бота, разработаем бота.