Правильно: по окончании. См. в Словаре трудностей.

Выражения типа торговля в трейд-ин, сдача автомобиля в трейд-ин свидетельствуют о том, что корректным можно считать и оборот обменивать в трейд-ин. В то же время нельзя исключать и того, что обсуждаемое обозначение формы торговли (ср. система трейд-ин, программа трейд-ин, услуга трейд-ин) и смысловые нюансы конкретных высказываний могут предопределять возможность употребления других предлогов.

В японском языке звук «с» на письме обозначается двумя способами: хираганой (す) и катаканой (ス). В случае с суши/суси оба варианта являются правильными, так как это слово может быть записано как хираганой, так и катаканой. Однако в русском языке принято произносить это слово как «суси», с заменой «с» на «ш». Это связано с тем, что в японском языке звук «ш» не существует, и «с» в словах, заимствованных из японского, часто заменяется на «ш» для более точного соответствия произношения.

Мы уже отвечали на этот вопрос. См. 316803

Предпочтительно с запятой. Обороты, присоединяемые предлогом несмотря на, обычно обособляются.

Правильно: Первый крестовый поход.

Да, когда-то такое написание допускалось. Но современной письменной норме оно уже не соответствует. «Толковый словарь русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова увидел свет в 1935–1940, а действующие правила правописания приняты в 1956 году. Одновременно с ними был издан нормативный «Орфографический словарь русского языка», в нем зафиксировано: однако ж, однако же. С тех пор в словарях только такая рекомендация.

Запятая нужна, она ставится между главным и придаточным предложением в составе сложноподчиненного.

В работах Л. П. Калакуцкой, посвященных склонению имен и отчеств, сформулировано такое правило: польские, чешские и словацкие фамилии на -ский, -цкий и -ий, ый, как мужские, так и женские, принято давать с полными окончаниями в именительном падеже и склонять, как соответствующие русские фамилии: Ковалевский – Ковалевского – Ковалевскому и т. д.

Запятая ставится.