Фраза стала устойчивой, однако она при этом вполне корректна. Мочь — иметь возможность, быть в состоянии, иметь достаточно сил сделать что-л.; уметь — обладать умением делать что-л. благодаря знаниям или навыку к чему-л.
Частицы бы и же пишутся всегда отдельно. Но от сочетаний местоимения то с частицей же, наречия так с частицей же и местоимения что с частицей бы нужно отличать союзы тоже, также, чтобы (см. Учебник ГРАМОТЫ).
Одиночные приложения присоединяются к определяемому нарицательному существительному посредством дефиса. Правильно: повар-француз, судья-англичанин. (От таких сочетаний следует отличать конструкции, в которых ставится тире между подлежащим и сказуемым, ср.: В нашем ресторане работает повар-француз и Наш новый повар – француз.)
Фонетический слог надо отличать от слога для переноса. Хотя в большом числе случаев перенос осуществляется в месте слогораздела, в ряде случаев слог для переноса и фонетический слог могут не совпадать. Подробнее см. в пособии Е. И. Литневской.
Причастие образуется от глагола, поэтому сохраняет некоторые его признаки:
-
вид:
облетающий ← (что делать?) облетать (несовершенный вид);
облетевший ← (что сделать?) облететь (совершенный вид);
-
возвратность:
восхищающий ← восхищать (невозвратные);
восхищающийся ← восхищаться (возвратные);
-
время:
перебегающий (настоящее время);
перебегавший (прошедшее время).
Между двумя (и более) именами собственными, совокупностью которых называется какое-либо учение, явление и т. п., ставится тире, например: закон Бойля — Мариотта, методика Дембо — Рубинштейн. Это тире в функции соединения. Его следует отличать от дефиса, соединяющего части двойной фамилии: картины Петрова-Водкина.
Представить — дать, вручить для ознакомления, осведомления или официального рассмотрения, заключения. Предоставить — дать возможность кому-либо обладать, распоряжаться, пользоваться чем-либо (предоставить слово, предоставить отпуск).
Таким образом, по смыслу подходит глагол представить, хотя фраза представить тетрадь на проверку звучит слишком официально. Тетради на проверку всё-таки обычно сдают.
В «Правилах русской орфографии и пунктуации» 1956 года, которые Вы цитируете, пояснительный составной союз как то написан через дефис. Но норма изменилась. В «Полном академическом справочнике» 2006 года этот союз был зафиксирован в раздельном написании, что позволило орфографически отличать его от неопределенного местоимения (наречия) как-то.
Запятая перед союзом чем нужна: здесь он присоединяет придаточную часть со значением сравнения. От таких случаев нужно отличать сочетание больше чем в предложениях, не содержащих сравнения: Он был больше чем художник — он был поэт; Выпуск продукции увеличился больше чем вдвое и т. п.
