Правильно: положить в папку. Слова покласть нет в русском литературном языке.
Штриховать – это наносить штрихи. Поэтому глагол штриховать образуется от существительного штрих.
Корректно: телефон лежит в изголовье; положить в изголовье; склониться у изголовья больного.
1. Правильно: ставить, поставить, класть, положить во главу угла. 2. См. в Словаре трудностей.
Употребительны варианты: заточить, наточить, поточить, отточить карандаш (но: отточенный карандаш в значении "предельно острый").
Теоретически да – если положить парашют на пол :) О прыжке с самолета – прыгать с парашютом.
Предложение можно построить и так и так.
Это не ошибка, текст можно построить таким образом.
Возможные глаголы, в зависимости от нюансов процесса и ракурсов описания: называть, подбирать, находить, создавать, придумывать, изобретать.
Сочетание раскрыть проблему лучше заменить. Например: поставить, выдвинуть, рассмотреть, изложить, изучить, исследовать, анализировать проблему, коснуться какой-либо проблемы.