Правильно: пойти за молоком.
Это причастие (отглагольное прилагательное), образованное от приставочного глагола.
Этот глагол образован от прилагательного новый (слово с индоевропейским - т. е. общим для многих европейских языков - корнем).
См. ответ на вопрос № 283030.
Это сочетание согласуется в мужском роде.
Если Вы имеете в виду название сети магазинов, его следует писать с большой буквы и в кавычках. Род определяется по родовому слову (в зависимости от контекста: сеть, магазин).
Также в словарях зафиксировано слово этуаль, которое склоняется как существительное женского рода.
Слово НАТО может употребляться как существительное мужского или среднего рода.
Рекомендуем использовать слово укулеле как существительное женского рода (по родовому слову гитара).
Орфографический словарь
Можно считать это слово определительным местоимением (в контексте: пришли оба - и сын, и отец; смотреть в оба; это касается обоих) или собирательным числительным (в сочетании оба брата).
