Предложения типа *Вдали дороги стоит дерево нарушают нормы современного русского языка. Подобные употребления наречия вдали, сближающие его с предлогом, встречались в XIX в. («...за что страдальцем кончил он / Свой век блестящий и мятежный / В Молдавии, в глуши степей, / Вдали Италии своей»), но они не прижились и современной нормой отвергаются. Предлога вдали в современном русском языке нет. Наречие вдали употребляется без зависимых слов, и тогда это именно наречие: Вдали показался дымок паровоза. Существительное даль может иметь зависимые слова, и тогда оно точно существительное и пишется с предлогом раздельно: В дали бескрайних волн показался парус. Всё решает наличие или отсутствие зависимых слов.

Очевидно, авторы текстов или составители сборников пословиц в некоторых случаях стремятся подчеркнуть противительные отношения частей при помощи тире, хотя противопоставление в этих примерах уже выражено союзом да, поэтому тире в них выглядит излишним, запятой будет вполне достаточно.

По продуктивной модели: банный акушерский пункт. Впрочем, на наш взгляд, такое образование не вполне уместно.

См. в Словаре трудностей.

Весьма относится к числу слов, подчеркивающих утверждение, поэтому при наличии этого слова правильно слитное написание: Пальто весьма недешево. А слова вовсе не, отнюдь не, наоборот, усиливают отрицание: Пальто вовсе не дешево. Пальто отнюдь не дешево.

Оба ответа корректны.

Такое сочетание возможно (при переносе лексического значения "кухня" = "кушанья").

Согласно структурному (синтаксическому) принципу русской пунктуации, запятая перед союзом и не нужна, так как оба сказуемых, умру и рада, относятся к одному подлежащему — я. Вместе с тем семантика этих сказуемых такова, что пишущий, очевидно, чувствует необходимость постановки знака препинания перед и для выражения противопоставления этих двух сказуемых или для неожиданного присоединения второго из них. В этом случае ставится тире: Я умру — и очень рада, что умру.