Географические названия на -ов (-ев), -ово (-ево), -ин, -ино (-ыно) имеют в творительном падеже окончание -ом: Мышкин – Мышкином, Камышин – Камышином, Алексин – Алексином. В отличие от названий городов русские фамилии на -ин (-ын) и на -ов (-ев) имеют в творительном падеже единственного числа окончание -ым, ср.: Алексин (фамилия) – Алексиным и Алексин (город) – Алексином.

Форма творительного падежа от названия города Балашова: Балашовом. В русском языке существует правило, согласно которому топонимы на -ов, -ев-, -ин, -ын, -ово, -ево, -ино, -ыно в творительном падеже имеют окончание -ом  — в отличие от имеющих те же финали фамилий славянского происхождения, которые в творительном падеже получают окончание -ым: под городом Балашовом — с Иваном Балашовым.  

В таком употреблении слово наоборот является частицей:

наоборот

Большой универсальный словарь русского языка

НАОБОРОТ³, част.

● Употр. в начале реплики для указания на то, что говорящий совершенно не согласен с собеседником, оценивает нечто прямо противоположным образом.   Син. напротив⁴, <вовсе нет>. Вам нездоровится? – Н., я прекрасно себя чувствую. || Морф. на=оборот. Дер. От нареч. наоборот¹ (См.).

Географические названия на -ов (-ев), -ово (-ево), -ин, -ино (-ыно) имеют в творительном падеже окончание -ом, например: Харьков – Харьковом, Калинин – Калинином, Львов – Львовом, Канев – Каневом, Крюково – Крюковом, Камышин – Камышином, Марьино – Марьином, Голицыно – Голицыном. В отличие от названий городов русские фамилии на -ин (-ын) и на -ов (-ев) имеют в творительном падеже единственного числа окончание -ым, ср.: Михаилом Калининым – под городом Калинином.

Верно: Сторож начал выкрикивать ругательства, услышав которые мальчики, не сговариваясь, побежали в сторону выхода. Поскольку деепричастие услышав в составе определительной придаточной части имеет в качестве зависимого слова союзное слово который (см. пункт 4 параграфа 71 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина), после такого деепричастного оборота запятая не ставится. В остальном пунктуация корректна.

Русские фамилии на -ин (-ын) и -ов (-ев) имеют в творительном падеже окончание -ым. Правильно: Лениным, Сталиным, Пришвиным, Бородиным, Ельциным и т. п. Этому же правилу будет подчиняться и фамилия Чаплин, если это будет русская фамилия, например: Николай Чаплин – Николаем Чаплиным.

В иностранных же фамилиях на -ин и -ов в творительном падеже пишется окончание -ом. Правильно: Чарли Чаплином, также: Гершвином, Дарвином и т. п.

Правда – что слово кофе можно употреблять в разговорной речи как существительное среднего рода, неправда – что теперь: указание на допустимость такого употребления находим еще в словарях 1970-80-х гг. (см., например, Скворцов Л. И. Правильно ли мы говорим по-русски? М.: Знание, 1980). При этом средний род слова кофе (и раньше, и сейчас) – допустимое разговорное употребление; согласно строгой литературной норме слово кофе (и раньше, и сейчас) – существительное мужского рода.

Между нарицательными именами существительными, сочетание которых выполняет определительную функцию при имени существительном (в данном случе цикл), ставится тире: система человек — машина; отношения учитель — ученик; проблема производство — человек — природа (см. параграф 20 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Добавим, что подобные сочетания не требуется заключать в кавычки: цикл рождение — жизнь — смерть.

Конечно, в ответе терминологическая ошибка. Речь идет об окончании. Приносим наши извинения.