Правильно: в лице директора Булыги А. И.
Склонять следует только мужскую фамилию, желательно так: Ильенока, Ильеноку. Возможно склонение с выпадением гласной: Ильенка, Ильенку.
В родительном падеже верно: Михайлуцы.
Да, это правильно. Мужская фамилия Качмар склоняется (женская – нет).
Мужская фамилия Полудень склоняется. Правильно: Андрею Полуденю.
Склоняется и имя, и фамилия, правильно: Балтазару Коссе.
Если нет возможности узнать отчество адресата, то в официальном письме лучше обратиться к нему, используя титулование господин или госпожа: Здравствуйте, господин Иванов!
Грамматически возможны оба приведенных Вами варианта. Все зависит от выбора формы отчества: Канатович нужно склонять, Канатулы — нет.
Прилагательные, образованные от имен собственных с помощью суффикса -ск-, пишутся с маленькой буквы. Поэтому верно: Одна из фигур мухинской скульптуры...
На этот вопрос может ответить только носитель фамилии. В разных семьях могут быть разные традиции произношения фамилии.