Первоначальная форма существительного лестница –  лезтва. Оно действительно образовано от глагола лезть с помощью суффикса -тв- (так же, как, например, слово бритва образовано от глагола брить), т. е. буквально это слово означает «то, с помощью чего лезут».

Но еще в праславянском языке, задолго до того, как стать лестницей, лезтва стала лествой: перед глухим согласным з превратилось в с. Впоследствии лества уступило место лествице. И только потом,  под влиянием многочисленных слов, оканчивающихся на -ниц-а (звонница, кузница и др.), лествица стала лестницей.

Таким образом, ввести написание через з  означало бы искусственно вернуть это слово к той форме, от которой оно естественным образом ушло много веков назад. Вряд ли в этом есть смысл.

В «Русской грамматике» (М., 1980) в структуре слова будильник выделяется словообразовательный суффикс -льник-. Основанием для этого является то, что -льник- прибавляется за один словообразовательный шаг: буди(ть) – буди/льник/. Ср.: паять – паяльник, спать – спальник, светить – светильник. Эти существительные относятся к одному словообразовательному типу. Они называют предмет (орудие, приспособление), предназначенное для выполнения действия, названного мотивирующим словом.

Однако выделение суффикса -ник- тоже имеет некоторые основания. Этот суффикс в том же значении мы находим в других словах (например, плавать – плавник). Это дает возможность считать словообразовательной морфемой суффикс -ник-, а -ль- (звук, не обладающий собственным значением) – звуковой прослойкой между морфемами (такие части слова в науке называют интерфиксами или инфиксами). 

Большинство словарей русского языка по-прежнему отдают предпочтение ударению обеспЕчение. Вариант обеспечЕние раньше строго запрещался, сейчас постепенно становится допустимым, но время назвать его полностью нейтральным пока не пришло. Все-таки ударение нужно проверять не по орфографическим, а по орфоэпическим словарям (в задачи орфографического словаря не входит классификация произносительных вариантов).

Такой логики (если в слове А ударение падает на такой-то слог, то и в слове Б оно должно падать на этот же слог) в языке не существует. Наше ударение подвижное и разноместное, в разных словах может падать на разные слоги. Правильно: разграничЕние, но сосредотОчение, а в существительном обнаружение варианты с ударением на у и на е равноправны.

Запятая после кожи нужна.

Что касается буквы Ё, то ответ следующий. Написание буквы Ё регулируется правилами русского правописания. В соответствии с ними буква Ё пишется в трех случаях: 1) когда необходимо предупредить неверное чтение и понимание слова, например: узнаём в отличие от узнаем; всё в отличие от все; совершённый (причастие) в отличие от совершенный (прилагательное), сюда же относится Ё в именах, отчествах, фамилиях людей: Чернышёв – Чернышев; 2) когда надо указать произношение малоизвестного слова, например: река Олёкма; 3) в cпециальных текстах: букварях, школьных учебниках русского языкa, учебниках орфоэпии и т. п., а также в словарях для указания места ударения и правильного произношения. В остальных случаях написание Ё факультативно (необязательно).

Разница между словами отличие и различие состоит в том, что отличие - это признак, присущий одному предмету (или классу предметов) и отличающий его от остальных. Например: новый самолет имеет следующие отличия (НЕ различия!) от предыдущих моделей.

Различие же – это разница, несходство между кем-либо или чем-либо. Различие в равной степени характеризует все различаемые предметы и понятия: существенное различие  (НЕ отличие!) между новым и старым самолетами состоит в том, что...

Теперь о Вашем случае. Фразы имеют разный смысл. Найди пять отличий означает "найди характерные, отличительные черты данного предмета". Найди пять различий - "найди, чем различаются данные предметы".

Таким образом, нужно выбрать вариант исходя из требуемого смысла фразы.

Слово цурипопик словарями не фиксируется. Оно восходит к эстрадному номеру советских артистов Льва Мирова и Марка Новицкого (в номере была фраза «Цурипопики трафальгируются»). Скорее всего, это слово (ничего не означающее, но своим внешним фонетическим обликом выражающее определенную экспрессию)  придумано артистами – подобно тому, как Л. В. Щербой придумана знаменитая «глокая куздра».

Однако не исключено, что слово цурипопик могло существовать и раньше в русском жаргоне: так, «Толковый словарь русского школьного и студенческого жаргона» (М., 2005) отмечает близкое по звучанию слово цурепотник – шутл.-ирон. или пренебр. 'учащийся начальных классов'. Сейчас слово цурипопик имеет сходное значение и такую же экспрессивную окраску: шутливо или пренебрежительно о ком-либо, чем-либо мелком, малозначительном, несерьезном.

Заглавная и прописная буква – это одно и то же (большая буква). Маленькая буква называется строчная.

Слово храм 'архитектурное сооружение' пишется со строчной, например: храм Всех Святых, храм Христа Спасителя. Прописная буква – в таком контексте: орден рыцарей Храма.

Слово государственный пишется с прописной буквы, если является первым словом в названии органов власти, учреждений, организаций, научных, учебных, зрелищных заведений; наград, символов и т. п, например: Государственная Дума, Государственная Третьяковская галерея, Государственный фонд кинофильмов РФ, Государственный институт русского языка им. А. С. Пушкина, Государственный флаг РФ (в офиц. текстах), Государственная премия. В остальных случаях правильно написание со строчной, например: Единый государственный экзамен, Московский государственный лингвистический университет, государственное унитарное предприятие, органы государственной власти.

Проблема в том, чем является часть гипер-. Есть две точки зрения: гипер- в значении «над, сверх» относят к приставкам или считают первой частью сложного слова. Если это приставка, то перенос гипе-ринсулинемия допустим, как и гипер-инсулинемия. Ср. варианты из правил: бе-заварийный, беза-варийный, без-аварийный; ра-зоружить, разо-ружить, раз-оружить; по-дучить, поду-чить,  под-учить.

Если же гипер- – часть сложного слова, то согласную букву от первой основы отрывать нельзя, соответственно из двух приведенных вариантов правильным будет только второй.

Полагаем, что этот вариант переноса – как учитывающий морфемное членение – для длинного термина предпочтительнее: слово будет легче прочитываться. 

К сожалению (или к счастью), программы переноса пока не могут учесть все нюансы правил и сложности грамматики.

Оба слова нужно писать с заглавной буквы, если топоним относится не к горе, а любому другому объекту (поселку, деревне, улице и проч.). Ср.: район Соколиная Гора, поселок Николина Гора. Если же названный объект — это именно гора, то слово гора должно записываться со строчной буквы как нарицательное существительное. В этом случае названием будет только слово Синяя. Другие примеры: Поклонная гора, Соборная гора. Однако заметим, что в топонимии России существуют такие названия, которые включают в себя географические термины, указывающие на тип объекта, например в Челябинской области есть гора Доменная Гора. Написание названий природных географических объектов и населенных пунктов России можно установить с помощью Государственного каталога географических названий. 

В «Орфографическом словаре русского языка» (1956–2000), «Русском орфографическом словаре» под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой (2023) и в более раниих его изданиях, в базе академического ресурса «Академос» слово не фиксируется ни с буквой о, ни с буквой ё. В настоящее время следует писать по действующему правилу — газожог. Так как выбор гласных о/ё после шипящих до середины ХХ века оставался неупорядоченным, на написания, встречающиеся в литературе и в неорфографических словарях,  ориентироваться не стоит. Однако заметим, что, судя по данным ресурса «Google Книги», написание с о всё же более частотно, чем с ё.