Записи в тетради Восьмое октября, Классная работа, Домашняя работа, Упражнение № 1 являются заголовками. Точки после заголовков не ставятся. Правило можно прочитать в любом издании свода «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» под ред. В. В. Лопатина (примечание к параграфу 2 раздела «Пунктуация»).

Однако в школе существует давняя методическая традиция: для формирования привычки завершать предложение точкой ставить ее и после всех заголовков. Весьма вероятно, что эта традиция связана со старой пунктуационной нормой, в соответствии с которой еще в начале ХХ века даже на обложках книг после заголовков точка ставилась. Учителя часто считают отсутствие точки ошибкой.

В этом сочетании не нарушены никакие нормы русского литературного языка. Подобный оборот можно встретить в текстах Ф. Достоевского, В. Катаева, А. Сахарова и др. Ср.: Мне казалось, что мысль о подорожной и лошадях (хотя бы и с колокольчиком) должна была представляться ему слишком простою и прозаичною; напротив, пилигримство, хотя бы и с зонтиком, гораздо более красивым и мстительно-любовным (Ф. Достоевский. Бесы); Его раздражал их дешевый цинизм, дешевый потому, что зубоскалить было легче легкого, он умел это получше их, однако жизнь, он убедился, гораздо более сложный процесс; сначала ее воспринимаешь по законам арифметики, а потом… (Д. Гранин. Иду на грозу).

Знаки перед и стоят (или не стоят) правильно. Однако в шестом и седьмом предложениях возможны варианты пунктуации.

В шестом предложении вводное сочетание как нам рассказывали может относиться или к обеим частям, соединенным союзом и, или только к первой. В первом случае запятая не нужна, во втором – нужна.

В седьмом предложении похожая ситуация. Вполне можно сказать, что и падение на раскладушку, и ее поломка произошли из-за безудержного хохота. Т. е. обе придаточные части можно рассматривать как однородные. Такой трактовке соответствует Ваш вариант пунктуации. Но по смыслу придаточные части все же неравноправны: они находятся в отношениях причины и следствия. Поэтому запятая между ними тоже возможна.   

Разница не в печатной и рукописной формах, а в школьных требованиях и «взрослой» норме. В школе сформировалась методическая традиция – ставить точки в заголовках (например, учат ставить точки в заголовках: Тринадцатое апреля. Классная работа. Диктант). Это делается, чтобы не мешать закреплению у детей стереотипа: в конце предложения надо ставить точку. Отсутствие точки часто считают за ошибку. Окончив школу, человек должен писать «по-взрослому» – без точек в конце заголовка. Однако выработанный в школе стереотип оказывается столь силен, что при записи текста Тотального диктанта даже после предупреждения, что точку после заголовка ставить не нужно, ее все равно ставят очень многие. При проверке Тотального диктанта эту ошибку прощают.

Академическая «Русская грамматика» 1980 года предложения такого типа относит к вопросительным. Вот цитата из «Русской грамматики»:

Предложения типа Это ли не счастье? Ему ли не понять этого? открываются местоименным словом, за которым следует частица ли; второй компонент – словоформа с отрицательной частицей. Порядок компонентов закреплен: Я ли ее не любила? Я ли не берегла? (Горьк.); Это ли не чудо великое, это ли не указание? (Бунин); Я ль не робею от синего взгляда? (Есен.); Их ли нам бояться?; Оттуда ли ждать помощи? Такие предложения являются вопросительными лишь по форме: они не предполагают ответа и означают утверждение или отрицание, осложненное экспрессивной оценкой.

Употребление корректно. Такая поговорка действительно существует (нам приходилось слышать ее в таком варианте: являются только черти), этим хотят сказать, что использование глагола являться не всегда может быть уместно. Являться в значении 'быть, представлять собой' широко употребительно в канцелярской, деловой, а также в научной речи, поэтому в живой разговорной речи, при непринужденном общении, употребление этого глагола не всегда оправданно, он может придавать словам говорящего ненужную громоздкость, тяжеловесность, официоз (например, приведенное Вами предложение в живой речи лучше звучало бы так: материал... разработан современными учеными). Но не следует воспринимать эту поговорку как категоричный запрет на употребление глагола являться, всячески избегать этого слова тоже неправильно.

блес (к, т) — блещ — блист. На месте безударного гласного пишутся буквы и и е: и — перед ст при последующем ударном а, напр.: блиста´ть, блиста´ет, блиста´ющий, блиста´ние, блиста´тельный, заблиста´ть; е — в остальных случаях, напр.: блесте´ть, блести´т, блестя´щий, блестя´, блесну´ть, заблесте´ть, проблесну´ть, блесна´, о´тблеск, про´блеск, блещу´, блещи´, блеща´. Под ударением — е и ё: блеск, бле´щет, бле´щущий; поблёскивать, отблёскивать, проблёскивать, блёстки.