Употребление предлогов в указанных позициях делает предложения более ясными: ...входить в некоторые наследственные синдромы, к примеру в Hartsfield-синдром — сочетание голопрозэнцефалии с эктродактилией. Более чем в 50 % случаев голопрозэнцефалия сочетается с патологическим кариотипом, чаще всего — с трисомией 13 и 18.

В первом случае вводное слово не выделяется, так как входит в состав обособленного оборота. Во втором случае слова "по мнению" входят в состав предложения на правах члена предложения (сближаясь по значению со словами "по версии").

В этих словах наблюдается отражение исторического чередования д/ж/жд. Ср.: родить/рожать/рождение, ходить/хожу/хождение и т. п. 

В зависимости от научного подхода к анализу морфемной структуры слова, в слове наслаждаться может как выделяться, так и не выделяться приставка на-.

При структурно-формальном анализе выделяются узнаваемые в современном языке морфемы, и прежде всего — корень, поэтому в слове наслаждаться будет выделен корень -слажд- (алломорф корня -слад-, чередование д //жд) и приставка на-.

Структурно-семантический подход, обоснованный в трудах Г. О. Винокура, опирается исключительно на реальные словообразовательные связи слов. 

Рассмотрим словообразовательные связи слова наслаждаться. Этот приставочный глагол несовершенного вида образован от приставочного глагола совершенного вида насладиться. В современном русском языке нет глагола *сладить, хотя его можно найти в исторических и этимологических словарях, а также в словаре В. И. Даля. Но это факты истории языка, а на данном этапе словообразовательная цепочка оказывается прерванной, и на этом основании сторонники структурно-семантического подхода выделяют новый корень наслажд-.

Запятая здесь нужна, так как фрагмент ни пить, ни есть выступает не в качестве цельного фразеологического сочетания, а в качестве ряда однородных сказуемых.

Оба варианта корректны. Первый общеупотребительный, второй - народно-поэтический.

Корень ход.

Правильно: выходить с работы.