Указанная запятая нужна.
Запятая разделяет части сложного предложения (здесь "что" - самостоятельное неполное предложение, "что будем делать").
Дополнительные знаки препинания не требуются.
Верно раздельное написание: сойти с ума.
Путь был невелик: от дома до школы всего два километра.
По цели высказывания: повествовательное.
По интонации: невосклицательное.
По количеству грамматических основ: сложное, бессоюзное.
По наличию одного или обоих главных членов: двусоставное. Подлежащее
— путь. Сказуемое — был невелик, составное именное (СИС).
По наличию пропущенных членов: полное.
По наличию осложняющих членов: неосложненное.
По наличию одного или обоих главных членов: односоставное, назывное, с
главным членом ― подлежащим. Главный член выражен фразеологически
свободным, но синтаксически связанным словосочетанием, включающим в
свой состав количественное числительное и существительное в род. падеже:
два километра.
Комментарий: главный член односоставного предложения независим,
поэтому некорректно характеризовать его как сказуемое или подлежащее.
Однако в школьной практике сохраняется традиционная классификация
односоставных предложений: с главным членом — сказуемым и с главным
членом — подлежащим.
По наличию пропущенных членов: полное.
Эти обороты речи корректны.
Постановка или непостановка запятой зависит от смысла высказывания. Если речь идет о том, что точное определение — это именно научное определение, тогда запятая нужна. Если имеется в виду, что среди научных определений возможны как точные, так и неточные и нужно отсеять неточные и выбрать точное, тогда запятая не нужна.
