В значении сделать, совершить, выполнить глаголы синонимичны, поэтому правильно: проводить / производить анализ. Остальные значения глаголов можно узнать в окне «Искать на Грамоте».

Такого правила нет. Некоторые наименования, включающие слово суд, зафиксированы в академическом словаре: 

Кавычки не нужны.

Здесь союзное слово кто действительно присоединяет придаточную часть, вот только заканчивается эта придаточная часть перед точкой, сказуемые участвовал и сбежал однородны, относятся к подлежащему кто. Необходимо выделить парными знаками приложение дворцовый переворот (с зависимыми словами), которое поясняет существительное заговор: Серж был банкиром, коллекционером картин и праправнуком генерала Л. Л. Беннигсена, того самого, кто участвовал в заговоре — дворцовом перевороте 1801 года против императора Павла I — и потом сбежал из России.

Верно: отсчет чего (в данном случае - отсчет дней войны).

Дело в том, что в фамилии Знарок есть беглый гласный о, а в фамилии Семак беглого гласного нет. Поэтому фамилия Семак всегда будет склоняться одинаково (Семака, Семаку), а фамилию Знарок (разумеется, речь идет только о мужских фамилиях) можно склонять двояким образом: с выпадением гласного (Знарка, Знарку) и без выпадения гласного (Знарока, Знароку). Но ввиду того, что фамилии выполняют юридическую функцию, всегда предпочтительно склонять их без выпадения гласного, т. е. в данном случае Знароку, Знароку.

Да, это так. В статье, ссылку на которую Вы приводите, все указано верно.

Вы правы, такой способ алфавитной сортировки (исключительно по согласным буквам) неупотребителен.

Тире в этом случае не требуется, так как где и приобрел первые музыкальные познания - это придаточное предложение в составе сложноподчиненного, оно отделяется запятой.

Запятая и тире как единый знак препинания могут ставиться между частями бессоюзного сложного предложения, но в Вашем случае есть союзное слово где, и это правило не подходит. Для постановки сразу двух знаков препинания (запятой и тире) оснований нет.