Да, эта конструкция обособляется, при этом слова а следовательно не отделяются от нее запятой (если вводное слово стоит в начале обособленного оборота, запятые ставятся перед вводным словом и после всего обособленного оборота; после вводного слова запятая не ставится): Главным потребителем продукции, а следовательно заказчиком, остается государство.

Запятые не нужны. У оборота как в кофейне на первое место выступает значение образа действия, и инфинитив приготовить, к которому относится оборот, не имеет законченного смысла без сравнительного оборота: смысл предложения не в том, что напиток можно легко приготовить, а в том, что легко приготовить можно напиток высокого качества.

Написание через дефис можно объяснить стремлением показать фразеологизированность оборота. Однако его написание не закреплено в орфографических источниках, а в употреблении он чаще встречается без дефисов. И это, на наш взгляд, более удачная форма. Возможно и буквальное прочтение оборота и, соответственно, такая пунктуация: Эх, мама, не горюй, не горюй...

Обстоятельственные обороты с производными предлогами типа в целях обособляются в некоторых случаях, например тогда, когда требуется обозначить границы оборота, чтобы предложение не выглядело двусмысленным. Так, в приведенном примере, если оборот с предлогом в целях относится к сказуемому используется, нужно поставить запятые, чтобы исключить связь оборота с отглагольным существительным обращение.

В этом предложении вводное слово например стоит в начале обособленного оборота и не отделяется запятой от этого оборота: Не используйте электроинструмент во взрывоопасных условиях, например возле легковоспламеняющихся жидкостей, газов или частиц. См. параграф 93 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

От официального названия Департамент здравоохранения возможно образование сложносокращенного слова Депздрав, поэтому сочетание Депздрав Москвы орфографически корректно. Однако официальным сокращенным названием, как, например, Минюст, Минтранс, это сочетание не является. От описательного оборота департамент здравоохранения образуется нарицательное слово депздрав (ср.: колхоз, исполком). Употребление оборота депздрав Москвы в качестве неофициального обозначения организации возможно. 

Есть две версии происхождения оборота ещё и конь не валялся:

1. Поговорка отражает русский крестьянский обычай давать лошади поваляться перед тем, как ее запрягать, – чтобы она меньше уставала во время работы.

2. Происхождение оборота связано с повадкой лошадей валяться перед тем, как дать надеть на себя хомут или седло, что задерживало работу.

В первом предложении возможно двоякое понимание оборота с союзом как: если как сорняк = «в качестве сорняка», запятая не нужна; если как сорняк =  «так же, как это делает сорняк» (то есть имеет место сравнение), запятая нужна. Во втором предложении возможно только одно понимание оборота — как сравнительного и требующего обособления. 

Предложения не однотипные. В первом примере запятая после например не нужна. Если слово например вводит присоединительную конструкцию или стоит в начале или конце обособленного оборота, то никаким знаком препинания от оборота оно не отделяется. Но если оборот не выделен запятыми, а заключен в скобки, слово например отделяется от него запятой. Во втором предложении запятая после например нужна.