Правильно: южный полюс Луны. Дело в том, что на Земле полюса обрели названия — Южный и Северный. Названия пишутся с заглавной буквы, такое написание устойчиво и закреплено в правилах и словарях. В астрономии земные названия стали употребляться по отношению к другим крупным космическим телам — планетам и спутникам. При обозначении множества однородных объектов названия терминологизировались, что отразилось на их написании. Приведем несколько примеров:

У верхнего края снимка в середине виден кратер Пири диаметром 73 км, внутри которого расположен северный полюс Луны (Путешествие к Луне. Ред.-сост. В. Г. Сурдин. М., 2011).

Приборы аппарата обнаружили неподалеку от южного полюса Марса залежи замороженного CO₂ объемом около 12 тысяч кубических километров (Знание — сила. 2011 // Национальный корпус русского языка).

Спустя 9 минут разгонный блок «Фрегат» со станцией «Луна-25» отделился от третьей ступени ракеты и вышел на околоземную орбиту. Через несколько дней должна произойти мягкая посадка в районе южного полюса Луны (Телеграм-канал Московского планетария. Сообщение от 11.08.2023).

Вы задаете очень интересный вопрос. Следует признать, что написание составных названий храмов, соборов, церквей, включающих в свой состав непереводимые иностранные служебные слова, части сан-, санта- и под., недостаточно урегулированы орфографическими правилами и словарями. В правилах говорится о дефисном написании названий с частями сан-, санта- и под., из чего можно сделать вывод о дефисном написании всего названия (Сан-Хуан-де-ла-Пенья), однако в примерах к правилу подобные многокомпонентные названия, к сожалению, не приводятся, что оставляет простор для интерпретаций. В словаре «Прописная или строчная?» (в котором, заметим, разрабатывалась проблема выбора буквенного регистра, а не слитного, раздельного, дефисного написания), мы находим разные написания (напр., Сан-Хуан-де-ла-Пенья и Санта-Мария де Регла). Безусловно, проблема требует изучения. Наша предварительная рекомендация — написать название собора через два дефиса (Сан-Джорджо-Маджоре). Эта форма будет соответствовать общему правилу о дефисном написании географических наименований и фиксации в «Большой российской энциклопедии». В орфографических словарях данное название не отмечается.

Большое спасибо за Ваш вопрос! Мы передадим его орфографистам Института русского языка РАН.

В этом предложении предпочтительно двоеточие, так как вторая часть раскрывает, поясняет содержание первой. Однако в этих случаях правилами допускается и постановка тире: «В бессоюзном сложном предложении при обозначении пояснения, причины, обоснования, изъяснения допустимо употребление тире вместо двоеточия (особенно в художественной литературе и в публицистике). Вот, в частности, примеры из произведений К. Паустовского: Изредка в небе светилось голубоватое пятно — за тучками пробивалась луна, но тотчас гасла; Подснежники, наверное, уже прорастали в земле — их слабый травянистый запах просачивался сквозь снег; Слой облаков был очень тонок — сквозь него просвечивало солнце; На молу погасили огни — теплоход ушел; Татьяна Андреевна вздрагивала от сырости — после теплой каюты на палубе было свежо; Паханов крепко держал капитана за локоть — капитан был еще слаб после ранения; Ей хотелось заплакать — лом даже через варежки леденил руки; В армию меня тоже не берут — сердце заштопанное; Однажды зимой вышел я и слышу — стонет кто-то за оградой («Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» под ред. В. В. Лопатина, прим. 2 к параграфу 129).

Написание слова мото-час подвели под правило: сложные единицы измерения, независимо от того, образованы ли они при помощи соединительных гласных или без них, пишутся через дефис (ср.: человеко-день, тонна-километр, киловатт-час). Это правило в целом является исключением из правила о сложных существительных, которые при наличии соединительной гласной пишутся слитно. В практике письма слово мото-час, видимо, чаще употреблялось в слитном написании, что соответствовало общему правилу. Возможно, лингвисты, фиксируя слово в орфографическом словаре впервые (это произошло в 1974 г.), видели, что написание подобных единиц измерения плохо подчиняется правилу. Если в 1956 г. было отмечено одно исключение трудодень, в 1967 Д. Э. Розенталь добавляет трудочас, позже в правилах фиксируется тоннажесутки. Из-за неустойчивости этой области письма, увеличения числа исключений, соответствующих общему правилу, лингвисты в начале ХХI в. предложили отказаться от правила-исключения и писать единицы измерения слитно. Однако проект, содержавший это предложение, был категорически отвергнут обществом, не принят на государственном уровне, и лингвистам пришлось перекодифицировать слово, подчинив его правилу-исключению.

Вопрос о принципах составления заданий ЕГЭ следует адресовать не нам. Но все же попробуем вступиться за авторов теста.

Необходимо различать морфемный разбор слова на синхронном уровне (в современном языке) и этимологический анализ. Исторически – да, в слове огурец мог быть выделен суффикс -ец. Но в современном русском языке слово огурец непроизводно (оно не образовано ни от какого другого русского слова с помощью суффикса -ец), его основа нечленима на синхронном уровне, и корень этого слова – огурец. Ср.: слово столица когда-то было образовано от слова стол, но в современном русском языке значение слова столица не может быть объяснено через значение слова стол, следовательно, они не связаны отношениями производности, поэтому в слове столица мы выделяем корень столиц-.

По-видимому, составители задания хотели проверить у учеников знание морфонологических чередований в словообразовании: при образовании слова огурчик от слова огурец происходит, во-первых, выпадение гласного, а во-вторых, чередование Ц – Ч, и в слове огурчик следует выделить не суффикс -чик, как это кажется на первый взгляд, а суффикс -ик.

Увы, строгих правил здесь И это касается не только пробела после двоеточия. Например, в "Большом словаре церковнославянского языка Нового времени" вместо двоеточия стоит точка, а в патриархийном издании Библии, на которое ориентируются авторы этого словаря, — запятая. 

Однако чаще всего в сокращенных ссылках на Библию используются следующие правила: 1. Название книги Библии сокращается до первых двух букв (например, Мф для Матфея, Лк для Луки, Ин для Иоанна). 2. После названия книги ставится двоеточие (:). 3. Номера глав и стихов пишутся слитно, без пробелов (например, 21:12-14). 4. Если ссылка включает в себя несколько стихов, они отделяются дефисом (например, 21:12-14). 5. Если ссылка включает в себя несколько книг, они перечисляются через точку (например, Мф. 21:12-14; Лк. 23:34). 6. При ссылке на конкретное издание Библии (например, Синодальный перевод) после номера стиха можно указать аббревиатуру перевода (например, Мф. 21:12-14 SYN). Эти правила не являются строгими и могут варьироваться в зависимости от контекста и традиций конкретной церкви или сообщества.

Одиночное определение обособляется:

1) если несет на себе значительную смысловую нагрузку и может быть приравнено к придаточной части сложноподчиненного предложения: Молодому человеку, влюблённому, невозможно не проболтаться (Т.) [ср.: Молодому человеку, если (когда) он влюблён…]; В небе, густо-синем, таяла серебряная луна (М. Г.);

2) если имеет добавочное обстоятельственное значение: Фата Любочки опять цепляется, и две барышни, взволнованные, подбегают к ней (Ч.) — к чисто определительному значению (какие барышни?) добавляется значение причинное (почему подбегают?) или с другим обстоятельственным оттенком (в каком состоянии подбегают?); Люди же,  изумлённые,  стали как камни (М. Г.); Миронов, удивлённый, долго, до боли в глазах смотрел в небо (М. Г.); Мальчик, сконфуженный, покраснел;

3) если оторвано в тексте от определяемого существительного: Глаза смыкались и, полузакрытые, тоже улыбались (Т.); На лавке, разбросанные, лежали поршни, ружьё, кинжал… (Л. Т.); Настасья Петровна ещё раз обняла Егорушку, обозвала его ангельчиком и, заплаканная, стала собирать на стол (Ч.);

4) если имеет уточняющее значение: И минут через пять лил уже сильный дождь, обложной (Ч.).

В русском языке нет единого, чётко закреплённого правила для передачи всех названий азиатских блюд — встречаются и слитные, и дефисные, и раздельные написания. Это связано с особенностями транслитерации, традициями и устоявшимися вариантами. Обычно принято писать через дефис пад-тай и том-ям (хотя встречается и раздельное написание, но дефис считается более привычным). Слова гунбао и кунгпао чаще пишутся слитно, но иногда можно встретить и вариант с дефисом (гун-бао), особенно если пишущему хочется подчеркнуть составные части китайского слова. Слово фобо пишется слитно, что подтверждается словарями и справочными службами. В русском языке довольно гибкие правила передачи экзотических названий, они зависят от рекомендаций лингвистических справочников и словарей, степени освоенности слова в языке, структуры исходного слова, его фонетических особенностей (иногда дефис помогает избежать труднопроизносимых сочетаний). При принятии решения ориентируйтесь на словари и авторитетные источники. Если слово не зафиксировано в словарях и справочниках, предпочтительнее тот вариант, который чаще встречается в СМИ и литературе, а также тот, который облегчает чтение и произношение.

Писателя зовут Hans Christian. Передать это имя на русский язык можно разными способами. Раньше существовала традиция передавать на русский язык начальное h в именах собственных германских языков как г. Этим объясняются такие традиционные написания, как, например, Гейдельберг (не Хайдельберг), Гамбург (не Хамбург), Ганновер (не Ханновер), Гейне (не Хайне) и мн. др. По этой традиции иногда передавали имена собственные не только из германских языков, но отчасти даже французские и испанские, где это уже не имело никаких фонетических оснований. К слову, в ряде английских имен и названий такая передача сохранилась и до нашего времени (Гамильтон, Гайд-Парк, Герберт, Говард), однако сейчас она считается устаревшей и не применяется для вновь транскрибируемых имен. В настоящее время h германских языков передают, как правило, через русское х.

Поэтому традиционный для русской культуры вариант — Ганс Христиан Андерсен, в словарях собственных имен русского языка он дается на первом месте как предпочтительный. Вариант Ханс Кристиан Андерсен более новый, он тоже допустим.

Если три части объединяются общим второстепенным членом, первые две части связаны бессоюзно, а вторая и третья с помощью союза и, то запятая перед и не ставится. Ср. с примером из правила: К полудню черные облака почти коснутся земли, задует сырой ветер  и  польются томительные, нагоняющие сон обложные дожди (Правила русской орфографии и пунктуации / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 и след. § 112, п. 1).