Это слова мужского рода, которые используются для обозначения лиц женского пола.
Правильно: в квартале (и о четвертой части года, и о районе города).
Ваше замечание справедливо: в газете ошибка. Ондатра – существительное женского рода, правильно: ондатр.
Названия республик мужского рода несклоняемы в функции приложения. Верно: из Республики Маврикий.
У наречий окончаний нет, так наречия не выражают значение рода, числа, падежа.
ДНК – существительное женского рода (по стержневому слову кислота). Верно: была найдена ДНК.
Слово урбеч склоняется как существительное мужского рода: вкус урбеча, салат с урбечем.
Звезда – существительное женского рода (даже если речь идет о мужчине): поп-звезда выступила.
До 1 октября 2014 года использовалось дефисное написание. Сейчас остался только ТАСС.
36 месяцев – это три года. Слово трехлетний легче для восприятия, чем тридцатишестимесячный.