Корректно дефисное написание: биг-букет. Однако совершенно неясно, почему бы не использовать в данном случае сочетание большой букет.
Корректный вариант: Будете связываться — передайте соболезнования.
Если по условиям соревнования или конкурса звание присваивается только одной компании, то верно: самой интеллектуальной.
Верно дефисное написание: мини-байк. Слитное написание слова минвэн объясняется тем, что как самостоятельное слово вэн не употребляется (или употребляется крайне редко – во всяком случае, не фиксируется словарями). А вот слово байк употребляется отдельно и есть в словарях.
Лучше не сокращать: 50 дней. При сокращении получается три знака (вместе с точкой), без сокращения - четыре, так что экономия невелика.
Правильно: на Западной Украине, на Восточной Украине.
Обоснуй(те) – правильная, корректная форма повелительного наклонения глагола обосновать.
Верно: Значительная часть учеников проводит время на открытом воздухе.
Здесь есть некоторая смысловая путаница. Снискать - это "заслужить, добиться". А дар - "то, что дается безвозмездно". Может быть, обрела дар? Но только не "своими трудами". И можно ли говорить о праведности как о том, что подарено, даровано?
