Существительное звезда требует согласования в женском роде, даже если речь идет о мужчине: Умерла одна из звезд фильма «Три плюс два» Геннадий Нилов. Но лучше фразу изменить.
Грамматически в этих примерах два слова: определяемое слово (Волга, царь) со следующим непосредственно за ним однословным приложением (матушка, батюшка). Лексически подобные сочетания имеют тенденцию превращаться в устойчивые выражения (фразеологизироваться), поэтому могут восприниматься носителями языка как одна языковая единица.
"Кожа рук – руки" – нормальная метонимия. Фраза корректна.
Инфинитив зимовать является обстоятельством цели.
Верен первый вариант.
Знаки препинания после много не требуются.
Правильно: У меня нет десяти копеек.
Всё правильно, ошибок нет.
Верно: разыскная деятельность.
