Это выражение некорректно.
Верно без запятой: Напомни, пожалуйста, Нине про смену и чтобы она часы проставила мне. Здесь действует правило, приведенное в справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина:
Запятая между главной частью и придаточной, присоединяемой простым союзом или союзным словом, не ставится: (...)
г) если придаточная часть, благодаря союзам и, или, включается в ряд однородных членов: Во время работы и когда вышел фильм, я не очень-то разобрался в нем (газ.); И вспомнил незабвенный «Фрегат «Палладу» и как Григорович вкатился в Париж лет восемьдесят назад! (Булг.); Ему вдруг захотелось тепла и чтоб зима тоже была теплая (Ард.); Приезжай через неделю или когда тебе захочется.
Да, по-русски так не говорят. Но по-церковнославянски – возможно, ср.: предстать пред лице Божие.
Запятые не нужны.
Верно слитное написание.
Оба варианта верны стилистически нейтральны. Согласно словарям, одно из значений слова сильно — 'очень'.
Предпочтительно: мной, но допустим и вариант мною. Лучше сказать: мной был задан вопрос.
