Трудности с определением родовой принадлежности возникают у нас только в том случае, если существительное несклоняемое. Не вызывает сомнения принадлежность слова Алтай к мужскому роду: это название склоняется как обычное имя существительное второго (по школьной грамматике) склонения типа чай, сарай и т. п., поэтому мы сразу определяем его как слово мужского рода (род существительного, являющегося родовым понятием, – республика – не имеет в данном случае никакого значения, ср.: Москва – существительное женского рода, хотя город – существительное мужского рода).

А вот в том случае, когда географическое название – несклоняемое существительное, его род (в большинстве случаев) определяется по грамматическому роду нарицательного существительного, выступающего в роли родового понятия. Коми, действительно, существительное женского рода (определяем по слову республика), правильно: Золотая Коми. Ср.: Капри – мужской род (остров),  Дели – мужской род (город), но: Миссури – женский род (река).

После слова сознание следует поставить запятую. Сочетание исследования процессов освящения власти  не вполне понятно.

Нет оснований писать слово центр с большой буквы.

Как авторский оборот речи фраза вполне удачна!

Есть грамматические погрешности во фрагменте, заключенном в скобки. Сочетание "разрез проблемы" неудачное.

Архив нашей справочной службы располагает целой коллекцией ответов, посвященных слову комплимент; см., в частности, ответы на вопросы 316161, 317951.

Не ежегодно следует писать раздельно, руководствуясь рекомендацией словаря (т. е. здесь написание проверяется в словарном порядке). Нечасто – написание основывается на рекомендации справочника.

Возможны оба варианта в зависимости от значения, ср.: мое хобби – занятия аэробикой (т. е. систематические, целенаправленные, регулярные). Но: иду на занятие по аэробике (т. е. одно конкретное занятие).