Слово родина не употребляется в формах множественного числа. В сочетании малая родина это слово, как правило, пишется со строчной буквы. Написание слова родина с прописной буквы используется при необходимости придать тексту высокое, торжественное стилистическое звучание. Вне этих стилистических задач следует предпочесть написание со строчной буквы. С учетом сказанного можно рекомендовать написание: большая и малая родина.

Об обособлении слова собственно см. в «Справочнике по пунктуации». Мужская фамилия Рерих склоняется: картины Н. К. Рериха, читать о Н. К. Рерихе.

Непонятно, что означают слова репродукции на примере картин. Если речь идет о воспроизведении полиграфическими средствами картин Н. К. Рериха, то правильны сочетания: репродукции картин Н. К. Рериха и репродукции с картин Н. К. Рериха.

Вопрос спорный. Реквизиты адреса могут рассматриваться и как элементы перечисления (выступать как однородные члены предложения), и как уточняющие члены предложения. Оба решения возможны.

Очевидно, сочетание без участия заявителя характеризует предоставление услуг? Тогда причастный оборот, относящийся к слову информация, будет таким: необходимой для предоставления государственных услуг без участия заявителя. Внутри него запятая не ставится.

Верно, что уделять внимание — устойчивое выражение. Но в нем невозвратный глагол, а в рассматриваемом предложении — возвратный. Устойчивого словосочетания с возвратным глаголом уделяться не существует. В результате использования возвратного глагола (а он использован для того, чтобы получить пассивную конструкцию) устойчивое словосочетание разрушается, дополнение превращается в подлежащее, получаем двусоставное предложение.

Выступающие в качестве собственных имен названия кулинарных блюд (тем более – неосвоенные или мало освоенные русским языком, тем более – выступающие в сочетании с родовым словом) корректно во всех случаях писать с прописной в кавычках: спагетти «Карбонара», пицца «Карбонара», спагетти «Болоньезе», пицца «Болоньезе», пицца «Маргарита». Что касается более привычных нам названий блюд, то в меню в целях единообразия и их следует писать с прописной в кавычках: салат «Цезарь», салат «Греческий». А вот в бытовом употреблении возможно написание со строчной без кавычек: на ужин решила приготовить греческий салат (но ср.: вряд ли возможно даже в случае бытового употребления написать решила приготовить карбонару; верный вариант все же – решила приготовить «Карбонару»).

Стилистически нейтрально: резинка для стирания, стирательная резинка. Разговорные названия – ластик, стёрка. Эти слова также приводят как пример различий в речи москвичей и петербуржцев. Москвичи говорят ластик, петербуржцы – стёрка.

Корректно: стирательная резинка, резинка, ластик (впрочем, некоторые лексикографы считают, что это наименование носит разговорный характер). Стёрка, стирка, стирашка, гумка, клячка, клачка и др. — просторечные и региональные наименования этого предмета.