Корректно дефисное написание: семейно-сберегающий.
Такие аббревиатуры в строгой деловой письменной речи не склоняются.
См. https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pismovnik/kak-pravilno-upotreblyat-abbreviatury
Запятая нужна, она ставится после главного предложения перед придаточным изъяснительным.
См. ответ на вопрос № 255311.
Да, возможны оба варианта.
Лучше сказать: мы выиграли дело в суде.
Корректно: короткий, маленький, большой, длительный срок.
В таких конструкциях существительное может употребляться как в единственном, так и во множественном числе. Форма ед. ч. указывает на внутреннюю связь определяемых предметов. Форма мн. ч. подчеркивает наличие нескольких разобщенных предметов. В итоге - выбор за Вами.
После слова данным нужно поставить запятую.
Сложные слова с первой частью онлайн- пишутся через дефис: онлайн-каталог.