Верно дефисное написание (в значении "сдвигающиеся двери") или раздельное (в значении "двери помещения в вагоне").
Ошибка есть. Верно: написана куча книг.
Простите, но Ваш вопрос не вполне понятен. Вот что зафиксировано в словаре:
Большой толковый словарь русского языка
ПРОСТЫНЯ́, -и́; мн. про́стыни, род. -ты́нь, -не́й, дат. -ня́м.
Если это вопросительное предложение, то да, конечно, ставится.
Для передачи вопросительной интонации может быть поставлен вопросительный знак. Но лучше перефразировать: Спроси у мамы, знает ли она этого человека.
В конце предложения ставится знак конца предложения (точка, вопросительный или восклицательный знак, многоточие).
Знаки препинания расставлены верно.
Если это предложение с восклицательной интонацией, то ставится. Если без нее, то не ставится.
Точка в конце предложения не требуется.