Верно: всемирно известная игра.

Нормативными словарями современного русского языка это существительное не зафиксировано — очевидно, потому, что ранее женщин в этой профессии просто не было или было очень мало. Тем не менее такое слово не только вполне имеет право на существование, но и изредка употреблялось в художественных и публицистических текстах, например: Оленеводка из самого глухого Тоджа - хошуна , водила нас по курорту (Новый мир. 1941); А вот старая оленеводка, страстная книголюбка К. Панева рассуждает так... (В мире книг. 1971); Одетая как оленеводка, Аэлита изнывала от жары (Роман-газета. 1984). 

Критериев, отличающих слитно пишущееся сложное причастие-прилагательное от сочетания наречия и причастия, может быть несколько, и главный из них — актуализация глагольных признаков или отсутствие такой актуализации (сравним: кустарник, густо растущий у входа в пещеру и для маскировки лучше выбирать густорастущий кустарник). Дополнительными критериями считаются терминологичность или нетерминологичность (острозазубренный по отношению к спирее, но остро зазубренная пила) и наличие либо отсутствие намерения подчеркнуть цельность выражаемого признака (сравним: самый быстрый, самый высоколетящий самолет в мире и как поймать высоко летящий мяч-свечу). В приведенном Вами контексте есть основания писать быстроделящиеся слитно, особенно если имеется в виду определенный тип клеток, то есть если сочетание носит терминологический характер. 

Корректно: Горе его не сломило, а, напротив, сделало еще сильнее.

Номера Олимпийских игр традиционно обозначают римскими цифрами, верно: X Олимпийские игры.

Следует писать с большой буквы: Они могут стать гостями первых в истории России зимних Игр.

Обособление не требуется. Вот правило:

Не обособляются определения нераспространенные и с зависимыми словами, стоящие после местоимений отрицательных, неопределенных, указательных, определительных, образующие с ними единую группу (ударение падает на определение): Ничто человеческое ему не чуждо; В предрассветной глубокой темени увидел, как через забор махнул кто-то большой, грузный (Шол.); Мне уже мало того, что я лечу, и хочется чего-то большего (Расп.); Я почувствовал, что в мире произошло нечто имеющее отношение лично ко мне (Кат.); На площадку железной лесенки, ведущей в конторку механического, вошел кто-то незнакомый (Бел.); Усамой стены монастыря он рассказывал ей что-то очень простое и обычное из студенческой жизни (Вороб.); Расскажите мне что-нибудь веселенькое (Ч.); Каждый подавший заявление на конкурс должен ждать вызова.

Слово информация многозначное. Приведем его значения.

ИНФОРМАЦИЯ, -и; ж. [лат. informatio - разъяснение, изложение]
1. =Информирование. Сообщить в порядке информации. Средства массовой информации
(о газетах, радио, телевидении).
2. Сообщение о состоянии дел где-л., о каких-л. событиях, процессах и т.п. Снабдить нужной информацией. Дать подробную информацию о происшедшем.
3. Спец. Сведения о положении дел в окружающем мире, его свойствах, протекающих в нём процессах и т.п. Поток информации. Теория информации
(раздел кибернетики, изучающий способы измерения и передачи информации). Генетическая и.
(заложенные в наследственных структурах сведения о его строении и функциях).

Использование формы мн. ч. в принципе возможно (хотя далеко не всегда уместно), но только если слово употребляется во втором значении - "сообщение, сообщения". В Вашем примере корректнее говорить о видах, типах, разновидностях информации (не информаций).