Как произносится фамилия, решает носитель этой фамилии. В именах собственных буква ё используется непоследовательно, строгой регламентации ее употребления нет. Поэтому фамилия Алехин может быть прочитана и как А[л'э]хин, и как А[л'о]хин.

В «Правилах русской орфографии и пунктуации» 1956 года такая орфографическая ситуация прямо не оговаривается, хотя есть правила, под которые можно было бы подвести написание имен собственных:

«Буква ё пишется в следующих случаях:

1. Когда необходимо предупредить неверное чтение и понимание слова, например: узнаём в отличие от узнаем; всё в отличие от все; вёдро в отличие от ведро; совершённый (причастие) в отличие от совершенный (прилагательное).

2. Когда надо указать произношение малоизвестного слова, например: река Олёкма.

В справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» под ред. В. В. Лопатина букву ё в именах собственных рекомендуется писать, но о ее обязательности не говорится:

«В обычных печатных текстах буква ё употребляется выборочно. Рекомендуется употреблять ее в следующих случаях.

3. В собственных именах — фамилиях, географических названиях, напр.: Конёнков, Неёлова, Катрин Денёв, Шрёдингер, Дежнёв, Кошелёв, Чебышёв, Вёшенская, Олёкма».

Показатель возвратности -ся в русском языке имеет, помимо упомянутого Вами рефлексивного употребления (в предложениях типа Кот умывается), еще ряд употреблений, например пассивное, как в предложениях Дом строится или Победитель награждается. Среди других употреблений -ся — взаимное (Влюбленные целуются), рефлексивно-бенефактивное (Запасся дровами), объектно-имперсональное (Собака кусается) и некоторые другие (подробно об этом см., например, ресурс «Русграм»).

Вы написали верно: легло в основу (чего?) воссоединения с Россией.

Правильно: к 1 сентября. Восстанавливаем пропущенные слова: к первому (числу) (месяца) сентября.

Мы уже отвечали на этот вопрос. См. 319303

Фамилия Дядя не осознается как иностранная. 

Изредка мы получаем вопросы, авторы которых желают получить не правильный ответ, а ответ, который соответствует их ожиданиям. Можем заметить, что носитель фамилии имеет полное право настаивать на несклоняемости своей фамилии, однако в этом случае он быть готов к тому, что из косвенных падежей будет выводиться неверная форма именительного падежа фамилии. Например: увольнение Александра Дядя (уволен Александр Дядь). 

Оба варианта возможны.

Слово история является заимствованием из греческого языка (< греч. historia ‘рассказ о прошлых событиях, повествование о том, что узнано, исследовано’). Как и во многих других иноязычных словах, заимствованных целиком, статус посткорневого элемента в этом слове является предметом дискуссий.

С точки зрения формально-грамматического подхода в слове история выделяется корень истор- и достаточно отчетливо вычленяемый суффикс -и[j] (орфографически -и), окончание [-а] (орфографически -я). Такую же структуру слова мы можем обнаружить в других греческих заимствованиях, например: магия (< греч. mageia), а также в греческих словах иной структуры, пришедших в русский язык через посредство других языков, например: химия из польск. chimia < лат. chymia < греч. chyma; поэзия польск. poezja < лат. poēsis < греч. poiēsis и др. Таким образом, мы не можем обнаружить единый заимствованный суффикс, хотя такой способ заимствования возможен (ср., например, слова с суффиксами -ер/-ёр: революцион-ер, миллион-ер, миллиард-ер, легион-ер, каскад-ёр и т. п.). Однако во всех рассмотренных словах с суффиксом -иj- можем определить значение суффикса: слова с этим суффиксом называют отрасль науки, техники, искусства и т. п. Тем не менее дискуссия о корректности/некорректности выделения корня и суффикса в основе историj- возникает, потому что в русском языке нет производящего слова для существительного история. В результате большинство собственно словообразовательных словарей рассматривают слово история как непроизводное, имеющее корень историj- (орфографически истори-). Морфемные словари (например «Словарь морфем русского языка» под ред. А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой, «Школьный словарь строения слов русского языка» З. А. Потихи) в слове история выделяют корень истор- и суффикс -и (фонетически -и[j]).

Орфографически верно: предоставления. Обращаем Ваше внимание на стилистическую погрешность - нанизывание форм родительного падежа (получения предварительного одобрения предоставления ценностей). Фразу нужно перестроить. 

В словаре С. А. Кузнецова только один том :) Спасибо!