Постановка запятой не требуется.

1. Возможны обе формы сказуемого.

2. Кавычки не нужны.

Это существительное и сказуемое. Тире уместно.

Да, это название можно отнести к исключениям. В официальных составных названиях органов власти, уч­реждений, организаций, научных, учебных и зрелищных заведе­ний, обществ, политических партий и т.п. с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные, а также первое слово включаемых в них названий других учреждений и организаций.

Корректно без кавычек. 

Предложение корректно. Оборот к услугам кого-либо устойчиво употребляется как выражение, говорящее не только о чьей-либо готовности быть полезным кому-либо, но и о готовности чего-либо. Ср.: Дом мой к вашим услугам. На Дворцовой набережной, дом Баташева у Прачечного моста (А. С. Пушкин); На газонных площадках были приготовлены к услугам гостей различные игры: в серсо, волан, бильбоке (М. Волконский. Сирена. 1903); Я от графа Шувалова, его сиятельство просит вас немедленно прибыть в Миллионную по чрезвычайно важному делу. Экипаж к вашим услугам, ждет внизу (Л. Юзефович); «Всё судно к вашим услугам», — вежливо ответил Карпов (В. Аксенов).

В конструкциях со значением "названия места по совершаемому в нем действию" типа "место + отглагольное существительное" второй компонент может стоять в форме единственного или множественного числа. При этом форма числа зависит от семантики (лексического значения) отглагольного существительного. Слова со значением процессуальности, как правило, стоят в форме ед. ч., ср.: комната отдыха (не отдыхов), место для курения (не для курений), зал ожидания (не ожиданий), дворец правосудия, дом призрения.

В форме мн. ч. ставится существительное, глагольное значение которого практически утратилось: зал заседаний, дворец съездов, дом советов и т. п. Здесь заседание, съезд, совет - названия мероприятий, но не процессы.

Бракосочетание - именно процесс, церемония. Этим, как мы полагаем, и обусловлено употребление формы ед. ч. в интересующем Вас словосочетании.

Производность — это отношение между двумя однокоренными словами, значение одного из которых либо 1) определяется через значение другого (дом → домик (‘маленький дом’), победить → победитель (‘тот, кто победил’)), либо 2) тождественно значению другого во всех своих компонентах, кроме грамматического значения части речи (быстрый → быстро, бежать → бег, белый → белизна).

Например: весёл-ый — непроизводное слово, от которого образованы:
→ весел-о (тождественно по значению, но относится к другой части речи);
→ весел-[j]-е (существительное с отвлеченным значением признака ‘весёлый’);
→ весел-и-ть (делать весёлым) → веселить-ся (общевозвратное значение: обозначает действие, которое говорит о внутреннем состоянии (‘весёлый’) субъекта или субъектов);
→ весел-е-ть (становиться весёлым).

Согласно словарям русского языка, слово дом имеет форму множественного числа дома. Современные словари фиксируют в качестве нормативной только форму роддома́ (в отличие от более старых, где были указаны обе формы: роддома́ и роддо́мы).