Слово исчезать заимствовано из старославянского языка, в котором оно производно от чезати 'пропадать' (того же корня, что и казить 'портить, разрушать' в исказить). Дальнейшая история этого корня недостаточно ясна, но, по-видимому, он восходит к древней индоевропейской основе; лингвисты полагают, что к той же основе восходит, например, норвежское kvekke 'съеживаться (от страха), пугаться'.
Номера телефонов принято писать, отделяя дефисом по две цифры справа налево, например: 22-99-85; 2-95. В номерах телефонов с числом цифр больше шести отделяют крайнюю левую группу в три цифры: 990-00-00. Иногда, правда, эти нормы не соблюдаются (часто в рекламных текстах).
Подробную информацию об истории оформления телефонных номеров можно найти в «Ководстве» Артемия Лебедева.
Употребление слова прозвонить_ в значении 'обзвонить' -- просторечие.
Согласно правилу, в названиях территориальных и административно-территориальных единиц, населенных пунктов (регионов, краев, областей, округов, провинций, земель, штатов, городов и под.) с прописной буквы пишутся все слова и соединенные дефисом части слов, кроме служебных слов внутри названия и слов имени (им.), лет, км. Орфографически верно писать название этого вымышленного города так: Бело-Синий Дол.
Правило таково: перед буквами, передающими мягкие согласные, ь пишется в тех случаях, когда в других формах того же слова или в однокоренных словах второй мягкий согласный становится твердым, а первый согласный сохраняет мягкость. Ср.: возьмусь — второй согласный становится твердым, а первый согласный сохраняет мягкость. Значит, в слове возьмись нужно писать ь.
Написание исторических названий государств и их объединений определяется традицией: для некоторых из них устойчивое написание закрепилось, для других – нет. Если не существует устойчивой традиции написания названия, о котором Вы спрашиваете (например, в научных работах), корректно писать княжество Польское, потому что родовые термины в исторических названиях государств пишутся преимущественно со строчной буквы.
Слово включено в «Словарь новейших иностранных слов» Е. Н. Шагаловой, там оно дано в написании через дефис. Слово плохо освоено, поэтому предпочтительно написание через дефис, которое более отчетливо отражает структуру наименования. Можно, кроме того, воспользоваться аналогией с кодифицированным написанием слова биг-эйр. Но лучше всего писать: (концерт, фестиваль) на открытом воздухе.
Рекомендаций в словарях и справочниках по этому вопросу нам найти не удалось. Но по практике употребления с большим отрывом лидирует предлог на, причем как с полными, так и с сокращенными названиями этих предприятий. Поэтому рекомендуем писать: на Усть-Илимском ЛПК.
Интересно, что, например, с сочетанием животноводческий комплекс (также в значении «предприятие») широко используются оба предлога.
Название не склоняется в сочетании с родовым словом: в аэропорту Домодедово (названия аэропортов рекомендуется писать без кавычек). Если же родового слова нет, то нормативны оба варианта, склоняемый и несклоняемый: в Домодедове и в Домодедово. При этом склоняемый вариант соответствует строгой литературной норме (и рекомендуется, например, для речи дикторов). Подробнее см. в рубрике «1toponimy/">Азбучные истины».
Корректно по отношению к исторической эпохе: поздняя Античность.
Слово Античность как название исторической эпохи следует писать с прописной буквы (см. словарную фиксацию). Прилагательное поздний в сочетании поздняя Античность пишется со строчной буквы по аналогии с сочетанием раннее Средневековье (см.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011).