Поскольку прямая речь заканчивается восклицательным знаком, точка после кавычек не ставится.

Запятая не нужна.

Верно: Игрушка полезна детям, так как, прыгая, ребенок укрепляет мышечный корсет..

Возможны оба варианта.

Правильно раздельное написание: не обрезанная фотография. 

Сочетание по мнению (кого-либо) указывает на источник информации, на субъективный взгляд и является вводным: Как должна выглядеть женщина, по мнению мужчины?

Ответить на Ваш вопрос мы попросили д. ф. н. М. Я. Дымарского.

Если полагать, что грамматическая основа предложения должна с достаточной полнотой отражать его смысл, нам придется переписать всю грамматику, отказаться, например, от понятия прямого дополнения и считать, что в предложении Кошка поймала мышку сказуемое — поймала мышку.

В реальности грамматическая основа потому так и называется, что она содержит только тот минимум, который необходим для того, чтобы предложение вообще состоялось. Все остальное называют распространителями (в школе — второстепенными членами), а вот распространители бывают обязательными и необязательными. Обязательным распространитель является в том случае, если без него предложение оказывается неполным (например, Кошка поймала — неполное предложение, потому что в нем опущено обязательное прямое дополнение).

Если Вам кажется, что первая — обязательный распространитель, Вы  может считать его таковым (хотя в реальности предложение без него не становится неполным). Но это в любом случае определение, а не компонент подлежащего. Другое дело, что это определение входит в состав подлежащего, то есть ту часть предложения, которая представляет собой подлежащее со всеми его распространителями.

Ответ на вопрос «Что такое философия?» – основная тема нашего доклада. 

Ответ на вопрос, что такое философия, – основная тема нашего доклада. 

Правильно: всепобеждающей любви. Неправильное падежное окончание также и в слове стремлению, правильно: тема... стремления к свободе.