В некоторых значениях (например, "образец, модель или разновидность, форма, которым соответствует известная группа предметов, явлений") существительные тип и вид синонимичны, так что выбор любого из них определяется лишь предпочтениями говорящего или терминологической традицией. Так, принято говорить о таких типах речи, как описание, повествование и рассуждение, но о таких видах речи, как устная и письменная. 

В каждом из приведенных Вами примеров возможны оба варианта. 

Нам не удалось найти примеров, когда запятая в подобных предложениях нужна.

Предложение всегда начинается с большой буквы. Это один из признаков предложения.

Согласно правилам, существительное, которому предшествует два или несколько определений, указывающих на разновидности предметов, ставится в форме единстенного числа, если перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны, например: в правой и левой руке (половине, стороне и т. п.); оперное и балетное искусство; промышленный и аграрный переворот; учащиеся среднего и старшего школьного возраста.

Поэтому верно: не надо делить команды на первый и второй сорт.

Глагол наблюдается больше подходит для описания процессов или явлений, требующих наблюдения или изучения, а в данном случае констатируется факт, и это можно выразить словами видно или заметно. Кроме того, предлог согласно употребляется при указании на то, с чем согласуется действие, соответствием чему оно определяется, что для констатациии факта также не подходит. Предложение можно переформулировать так: На рисунке видно (заметно), что ветвь проходит выше.

Да, деепричастие летя существует, о чем свидетельствует большое количество примеров его употребления.

Синдром — это совокупность признаков, сочетание симптомов, верен вариант больной с синдромом.

Да, в каждом из приведенных примеров допущена ошибка: для постановки запятой нет оснований.

Оборот при учете корректный. В "Национальном корпусе русского языка" много примеров такого употребления.