Написание строчными в кавычках представляется наиболее уместным: это «леопарды», каждый «голубой леопард»...
Поскольку фамилия сопровождается двумя именами, мужским и женским, верно: Алан и Энн Смит.
Запятые ставить не нужно.
Запятая нужна: Университет, открытый миру.
Правило можно прочитать в «Письмовнике».
Прилагаем все усилия, чтобы заработал в ближайшее время.
Предложение односоставное.
Правописание этих слов подчиняется правилу о написании гласных в так называемых чередующихся корнях: гласный передается на письме буквой и, если сразу после корня стоит под ударением гласный а; в остальных случаях (при отсутствии ударного а после корня) на месте безударного гласного пишется буква е (разбирать — беру, удирать — задеру, расстилать — стелить и др.).
Возможен такой вариант: В современном мире общепризнан девиз «Потребитель – король современного общества!».
