Предлог согласно всегда требует формы дательного падежа, исключений нет. Род слова который должен соответствовать роду соответствующего существительного: слово документация женского рода, поэтому верно: согласно которой.

Первое предложение следует перестроить или разделить на два. Дело в том, что местоимение который указывает на ближайшее к нему существительное того же рода и в том же числе. Здесь таким ближайшим существительным является слово уровень (а по логике фразы это должно быть слово руководство).

Во втором случае верно: Не предоставлена проектная документация, согласно которой...

Постановка кавычек зависит от того, что именно перед нами – географическое название (топонимы в кавычки не заключаются) или условное наименование (такие наименования пишутся в кавычках). Насколько можно судить, «Танай» – горнолыжный туристический комплекс, находящийся недалеко от озера Танай; название дано по названию озера. Поэтому: озеро Танай (географическое название, кавычки не нужны), горнолыжный комплекс «Танай», горнолыжный курорт «Танай» (условное наименование заключается в кавычки). Ср.: курорт Карловы Вары (кавычки не ставятся, т. к. перед нами географическое название, Карловы Вары – это город, ставший курортом).

К сожалению, сейчас нет популярного издания, в котором бы рассказывалось о динамике орфографической нормы за последние полвека. В начале 2000-х годов такие сведения были представлены в проекте свода правил русского правописания, который разрабатывался в Институте русского языка им. В. В. Виноградова РАН.

Для того чтобы проследить различия между современной орфографической нормой (а также современной практикой письма) и нормой середины прошлого века, можно просто сопоставить тексты современного академического справочника "Правила русского правописания" и свода правил, вышедшего в 1956 году.

Раньше единственно верным действительно признавался вариант шелкови́ца. Он продолжает оставаться эталонным (и рекомендуется для речи в эфире). Но авторы «Большого орфоэпического словаря русского языка» сочли, что вариант шелко́вица, который очень распространен в речи, в том числе в речи образованных людей, «дорос» до того, чтобы признать его тоже нормативным. Пока это решение не поддерживается другими орфоэпическими словарями, но очевидно, что вариант шелко́вица движется к тому, чтобы со временем стать основным.

Запятая в этом предложении обязательно нужна, поскольку оно сложное. Что же касается места этой запятой, то всё зависит от того, к чему относится обстоятельство перед первым применением:

Чтобы проверить устойчивость красителя перед первым применением, нанесите гель на незаметный участок ткани и после смойте водой (если обстоятельство относится к глаголу проверить);

Чтобы проверить устойчивость красителя, перед первым применением нанесите гель на незаметный участок ткани и после смойте водой (если обстоятельство относится к глаголу нанесите, что выглядит более логичным).

Запятая между обозначениями должности и учёной степени, стоящими перед определяемым именем собственным, не требуется. В приведенном предложении знаки препинания не нужны: …заявил главный научный сотрудник отдела маркетинга доктор экономических наук К. К. Иванов. Обратите внимание, что в повествовательном тексте, из которого, судя по всему, приведен отрывок, инициалы принято ставить перед фамилией, а сокращения типа д. э. н. — расшифровывать. Кроме того, сочетание отдел маркетинга пишется со строчной буквы, поскольку называет не организацию, а ее подразделение. 

В приведенном предложении перечислительный ряд состоит из примеров слов, а не из слов, обозначающих какие-либо явления или предметы. Это случай, близкий к перечислению имен собственных, названий и т. д. — всего того, о чем говорится в параграфе 15.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя. При чтении предложения отсутствует характерная для произнесения обобщающего слова пауза, а потому двоеточие не нужно: Например, в средствах массовой информации часто возникают слова «крутые», «прикольные», «клёвые».

Лицо, которому запрещено что-то делать, является одновременно объектом запрета и субъектом запрещаемого действия. Если необходимо использовать выражение наложить запрет, то грамматически корректным будет использовать конструкцию, в которой имя этого лица связано с названием запрещаемого действия: на его выезд из страны наложен запрет. Если имя этого лица непременно нужно вынести в начало предложения (в позицию детерминанта) для того, чтобы дословно процитировать документ, можно рекомендовать использовать предельно абстрактный производный предлог в отношении: В отношении его «наложен запрет на выезд».