Пунктуация в предложении Сами выбирайте (,) на что вариативна. Общее правило гласит, что если придаточная часть состоит из одного союзного слова, то запятая перед ним не ставится: Кредитная карта 100 дней без процентов. Сами выбирайте на что. Вместе с тем, как указано в параграфе 33.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя, в условиях контекста возможна постановка запятой и перед одиночным союзным словом, если оно логически выделено: Кредитная карта 100 дней без процентов. Сами выбирайте, на что. Если местоимение мыслится как произносимое с вопросительной интонацией, перед ним ставится тире: Кредитная карта 100 дней без процентов. Сами выбирайте — на что? (см. указанный параграф).​​​​​​​

В справочниках по русской пунктуации запрет на постановку точки после цитаты, оканчивающейся вопросительным или восклицательным знаком, прямо не прописан. Вместе с тем приводимые в школьных учебниках схемы оформления прямой речи (а цитаты «заключаются в кавычки и оформляются знаками препинания так же, как прямая речь») не содержат точки после кавычек, если внутри кавычек есть вопросительный или восклицательный знак: 

Учитывая это, рекомендуем не ставить точку: В произведении автор пишет: «Типичное русское захолустье, а ведь какое изящное, если посмотришь на него с реки!» У других наблюдателей мы находим...

Обстоятельство в Москве само по себе достаточно конкретно, а потому не нуждается в уточнении, следовательно обстоятельства на Красной площади и на улице Мира не требуют обязательного обособления. В то же время подобные обстоятельства можно счесть уточняющими и прочитать предложения с соответствующей интонацией. Таким образом, в этих случаях постановка запятых факультативна и зависит от того, что́ автор хочет акцентировать. Сравним подобные примеры, допускающие двоякое прочтение, в учебном пособии А. Ф. Прияткиной «Русский язык: Синтаксис осложненного предложения» (М., 1990): Это случилось в одной гористой местности (,) на юге Италии; На берегах этих рек (,) в глубоких норах (,) живут водяные крысы (с. 75).

Правило гласит, что, если придаточная часть усечена до одного союзного слова, запятая перед ней не ставится. Д. Э. Розенталь, однако, замечает, что «в условиях контекста возможна постановка запятой и перед одиночным союзным словом». Судя по иллюстративным примерам, это происходит в случаях, когда союзное слово требуется логически подчеркнуть, «отталкиваясь» от имеющегося в контексте местоименного слова типа что или что-то, сравним: Что же надо делать? Научите, что; Одно время он что-то шептал, не могли понять — что? (А. Т.). Ваш пример аналогичен приведенным: Ксения понимала, что он на что-то намекал, но непонятно, на что.

Постановка знаков препинания при обороте с предлогами от... (и) до не кодифицирована справочниками. Можно только дать рекомендации, опираясь на основной принцип русской пунктуации — синтаксический. Элементы однородного ряда и обобщающее их слово находятся в одной и той же форме, чего нельзя сказать об обороте с предлогами от... (и) до и слове, к которому он относится. Именно поэтому ставить двоеточие перед этим оборотом не рекомендуется, но можно поставить тире или запятую. В некоторых случаях возможен также, наряду с указанными, вариант без знака препинания, как во второй части Тотального диктанта — 2016: ...всё вокруг было измазано глиной от пола и до потолка.

Запятая не нужна. Не обособляются одиночные деепричастия, непосредственно примыкающие к глаголу-сказуемому и близкие по функции к наречиям образа действия (такие деепричастия отвечают на вопросы как? каким образом? в каком положении?). Да, часто такие деепричастия употребляются с частицей не (шел не останавливаясь, стоял не шелохнувшись, бросился на помощь не раздумывая, выстрелил не целясь), но этому правилу подчиняются и деепричастия, употребляющиеся без не (сидел наклонившись), т. е. дело не в частице, а в приобретении деепричастием наречных функций. Очень часто такие деепричастия можно заменить сочетанием предлога с существительным, ср.: шел не останавливаясь = шел без остановок. То же в приведенном Вами примере: говорить не говоря (ср.: говорить без слов).

Правилами допускается постановка двоеточия перед перечислением при отсутствии обобщающего слова, см. примечание к параграфу 33 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.). Нельзя не заметить, однако, что такое употребление двоеточия ограничивается деловыми и научными текстами (как можно предположить, для облегчения чтения и для предупреждения о том, что далее следует список). Следовательно, оно стилистически уместно не в каждом случае.

Отметим также, что далеко не каждая пауза в тексте должна быть отмечена знаком препинания, поскольку ведущий принцип русской пунктуации — структурный. В соответствии с этим принципом, между глаголом сдавать и дополнениями русский язык, математику и биологию знаки препинания не требуются. 

Несмотря на — производный предлог, синонимичный производному предлогу вопреки (несмотря ни на что = вопреки всему). Согласно параграфу 75 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), обстоятельственные обороты, имеющие в своем составе производные предлоги и предложные сочетания (благодаря, вопреки, ввиду, в целях, в связи с, во избежание, вследствие, по случаю, по причине, при наличии, согласно с, в отличие от, в противоположность, наподобие, при условии, в силу, за отсутствием, несмотря на, невзирая на, спустя, независимо от и др.), обособляются при подчеркивании их смысла. В приведённом Вами предложении нет оснований для обязательного обособления обстоятельства несмотря ни на что, однако и постановке запятой ничто не препятствует.

Ваш пример очень непростой. Формально по правилу о наличии/отсутствии зависимых слов при отглагольных формах написание должно быть слитным. Однако это правило не учитывает возможности употребить причастие с не и без зависимых слов. Наблюдения за написанием не с отглагольными образованиями показывают, что «причастность» может поддерживаться не только зависимыми словами, но и возможностью подстановки слов, актуализирующих глагольные признаки причастия — указания на время действия, место, способ, субъекта действия. Однако для такой проверки нужно учитывать контекст более широкий, чем одно предложение. Попробуйте подставить в Вашу фразу, например, слова до сих пор, в издательстве N. Если в широком контексте это возможно, пишите не раздельно, если нет — слитно.