Современные словари русского языка рекомендуют писать оба слова в названии плацдарма под Новороссийском с большой буквы: Малая Земля (см., например: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011). Но в книге Брежнева (и в названии, и в тексте) слово земля написано с маленькой буквы: Сегодня мне хочется рассказать о сравнительно небольшом участке войны, который солдаты и моряки назвали Малой землей. Корректно сохранять такое написание, если речь идет о книге.

Это слово в значении ‘энергично начать что-либо делать, отправиться, помчаться’ зафиксировано в: Химик В. В. Толковый словарь русской разговорно-обиходной речи. СПб., 2017. Т. 2. С. 115. Слово стилистически сниженное, оно уместно в условиях непринужденного разговорно-фамильярного общения.

Род слова предтеча  зависит от контекста, в котором оно употребляется. Слово предтеча с согласуемым одушевленным существительным употребляется только как существительное мужского рода, а с неодушевленным существительным – только как существительное женского рода.

Дефисное написание крем-чиз корректно, однако следут отметить, что это слово еще на зафиксировано в нормативных словарях современного русского литературного языка. При его склонении изменяется только вторая часть: крем-чиза, крем-чизу и т. п. 

Это слово уже зафиксировано академическим «Русским орфографическим словарем» (4-е изд. М., 2012):

халяль, -я и неизм. (продукты халяль)

халяльный

халяль-продукты, -ов

Сума – в народной речи – то же, что сумка. Слово встречается в устойчивых сочетаниях: ходить с сумой – нищенствовать, дойти до сумы – разориться. Таким образом, не зарекайся от сумы – не зарекайся от разорения, бедности, нищенствования.

Слово можно использовать, мы уже не раз отвечали на подобные вопросы. Если нужна дополнительная аргументация, можно сослаться на нормативные толковые словари, например размещенные на нашем портале, в них художница фиксируется в статьях художник. 

Об этом подробно написано в Письмовнике.

В «Морфемно-орфографическом словаре русского языка» А. Н. Тихонова (М., 1996) в слове родник корень -род- не выделяется, корнем считается все слово. Однако этимологически слова род, родить, родник связаны. Существительное родник исторически образовалось от родный 'рождающий'. Родник мыслился как источник, рождающий реку.