Такое написание сложилось исторически. В древнерусском языке буквы ж и ш обозначали не твердые непарные звуки, а мягкие. Закономерно после них писали и. Звуки отвердели, а написание не изменилось. Правила только фиксируют сложившиеся в языке нормы.

Написание ё факультативно. Что касается количества букв н: корректно: пенорожденная («рожденная из пены»), но можно допустить (не считать ошибочным) и написание пеннорожденная.

В слове безупречный без- – приставка. Перенос без-упречный допустим (наряду с переносами бе-зупречный и безу-пречный).

Неспособный – имя прилагательное. Не пишется отдельно, если в предложении есть противопоставление или слова, влияющие на раздельное написание (вовсе не, далеко не, отнюдь не, отрицательные местоимения или наречия, начинающиеся с ни). В остальных случаях правильно слитное написание.

Все же написание слов надо проверять по орфографическим словарям. К тому же слитное написание данного слова нигде, кроме «Словаря трудностей произношения и ударения» К. С. Горбачевича, не зафиксировано. Так что правильно раздельно: не дождаться, не дождались.

Вы имеете в виду написание о? Здесь о под ударением, никакую другую букву мы и не можем написать. Правило, гласящее, что в этом корне с чередованием перед щ всегда а, регулирует написание на месте безударного гласного.

Оба варианта написания верны, выбор зависит от намерения пишущего: если он хочет подчеркнуть отрицание, то выберет раздельное написание (не правы); если же настаивает на утверждении, то слитное (неправы). С этической точки зрения более предпочтительно раздельное написание.   

Оба варианта правильны в зависимости от контекста: если это возражение тому, кто говорит, что Арминэ жить скучно, то целесообразно подчеркнуть отрицание и использовать раздельное написание (не скучно); если это утверждение, то корректным будет слитное написание (нескучно).

Орфографический академический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует слитное написание: плейлист. Словарная фиксация менялась: в 4-м издании «Русского орфографического словаря» РАН (М., 2012) было дано дефисное написание.

Раздельное написание корректно, если есть противопоставление или если подчеркивается отрицание: Это не рабочая неделя, а какая-то вакханалия. Если же подчеркивается непринадлежность недели к рабочим (т. е. утверждается понятие, а не отрицается), правильно слитное написание нерабочая неделя.

Корректно: кассо-день. Это слово не зафиксировано современными словарями русского языка, но его написание соответствует аналогичным словам со второй частью день в значении 'единица расчета', для которых определено дефисное написание (койко-день, комбайно-день, машино-день, ссудо-день, станко-день).