Фамилия Фадеев образована от имени Фадей, которое является разговорным вариантом имени Фаддей. (Существует и фамилия, образованная от имени Фаддей, — Фаддеев.) Календарные имена в процессе живого общения претерпевали упрощение, ср.: Иларион (впоследствии Илларион) — Ларион (откуда фамилия Ларионов), Иосиф — Осип (откуда Осипов) и т. п. Двойная согласная в имени Филипок не сохраняется, так же как в именах Алка, Жанка, Кирилка (см. § 109 в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).

В словах, образованных от буквенных аббревиатур с помощью суффиксов, аббревиатурная основа передается по названиям букв, напр.: бэтээры (от БТР), кагэбэшник (от КГБ), гэбист (от ГБ), кавээнщик (от КВН), цековский (от ЦК), цеэсковский (от ЦСКА), эсэнгэвский (от СНГ), кабэшный (от КБ), гэпэушный (от ГПУ) (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 и след. § 204 раздела «Орфография»).

Существительное, образованное от аббревиатуры ФСБ, зафиксировано в «Русском орфографическом словаре» (М., 2023).

Ошибки в ответах нет. Пунктуационные нормы описываются не в указанном в Вашем вопросе источнике, а в специальных изданиях — справочниках по пунктуации, в учебниках по русскому языку. Обратившись к «Справочнику по пунктуации» Д. Э. Розенталя (или к переизданиям этого руководства), можно найти следующее правило: 

Не ставится запятая: <...>

2) в устойчивых выражениях: За всё про всё её бранят (Крылов); Ни с того ни с сего обиделся; Поболтали о том о сём... [§ 9, п. 1, примечание 1].

В русском словообразовании действует следующая закономерность. Существительные женского рода со значением ‘лицо женского пола’ или ‘самка животного’, образованные от существительных мужского рода при помощи суффикса -иц-, имеют ударение на том же слоге, что и в производящем слове, если последнее при словоизменении сохраняет постоянное ударение на основе (исключения — слова императрица, фельдшерица, тигрица; см.: Русская грамматика. М., 1980. Т. 1. § 382). Поскольку слово дракон имеет постоянное ударение на основе, ударение в слове драконица должно падать на второй слог.

Корректно: Поздравляю с прошедшим праздником Успения Пресвятой Богородицы и праздником Перенесения из Едессы в Константинополь Нерукотворенного Образа Господа нашего Иисуса Христа (если прошедшим является только первый праздник) или Поздравляю с прошедшими праздниками Успения Пресвятой Богородицы и Перенесения из Едессы в Константинополь Нерукотворенного Образа Господа нашего Иисуса Христа (если прошедшими являются оба праздника).

Правила выбора формы определения при существительных — однородных членах подробно изложены в § 195 пособия Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой и Н. П. Кабановой «Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию».

По общему правилу приставки пишутся слитно, но, согласно § 138 Правил русской орфографии и пунктуации под ред. В. В. Лопатина, пишутся через дефис наречия с приставкой по-, оканчивающиеся на -ому, -ему, -ски, -цки, -ьи, образованные от прилагательных (в том числе от местоименных прилагательных мой, наш, всякий и т. п.), напр.: по-новому, по-пустому, по-прежнему, по-хорошему, по-вашему, по-твоему, по-своему, по-другому, по-всякому (так же пишется вводное слово по-видимому), по-Петиному (от прилагательного Петин); по-всячески, по-людски, по-дружески, по-русски, по-немецки, по-казацки, по-лисьи, по-собачьи (и просторечные по-ихнему, по-нашенски, по-каковски); наречия по-его, по-её, по-их, образованные от несклоняемых местоименных прилагательных; по-социал-демократически, по-жюль-верновски, по-тёти-Валиному.

В словосочетании гнаться за успехом выражены, помимо объектных, и обстоятельственные отношения, то есть предложно-падежную форму за успехом можно считать и дополнением, и обстоятельством. Такая ситуация возникает при синтаксическом анализе довольно часто. «Русская грамматика» 1980 г. констатирует, что разные виды отношений, возникающие при подчинительных связях, «постоянно взаимодействуют друг с другом и этим создаются комплексные, диффузные отношения, т. е. отношения, которые совмещают в себе значения восполняющие и определительные, восполняющие и объектные, объектные и определительные, а в некоторых случаях — и те, и другие, и третьи одновременно» (§ 1726).

Спасибо Вам за внимательность! Расположение знака сноски в справочнике мы исправим. В § 29.7.9 "Справочника издателя и автора" А. Э. Мильчина и Л. К. Чельцовой указано: "Знаки сноски и выноски тех. правила требуют отбивать от предшествующего слова на 2 п. Составители тех. правил ввели, правда, одно исключение — без отбивки от закрывающих предшествующее слово кавычек. Это исключение продиктовано, вероятно, тем, что отбивка на 2 п. после кавычек слишком отдаляет знак сноски или выноски от предшествующего текста. От последующего текста в сноске или выноске техн. правила верстки требуют отбивать знаки сноски и выноски на полукегельную". 

Точный ответ на Ваш вопрос содержится в академической «Русской грамматике» (см. § 984): «Морф -жды выступает после гласных в наречиях, где основа мотивирующего слова выступает с наращением за счет финали, совпадающей с флексией им. п. числ.: дважды, трижды, четырежды».

Поскольку финаль, совпадающая с флексией (т. е. окончанием) именительного падежа, перед суффиксом — это то, что очень сложно объяснить в рамках школьной программы, любой школьный разбор этого слова по составу обречен быть неточным, и уже не так важно, как будет выделено это а — как часть корня, как отдельный суффикс или как окончание.

Запятая не требуется: Одновременно сообщаю, что установка ограждающих устройств на въездах к многоквартирным домам возможна в рамках действующего законодательства, в частности Жилищного кодекса Российской Федерации, согласно которому принятие решений об ограничении использования земельного участка, на котором расположен многоквартирный дом, отнесено к компетенции общего собрания собственников помещений в многоквартирном доме. См. § 93 «Правил русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: «Если вводное слово или вводное сочетание слов стоит в начале или в конце обособленного члена предложения, то оно не отделяется от него знаком препинания, т. е. запятые выделяют член предложения вместе с вводным словом».